Kreuzprodukt vor Integral?

30.03.2013, 19:15

klaus1111

Kreuzprodukt vor Integral?

Löse gerade eine elektrotechnische Aufgabe und muss dabei ein etwas umständlicheres Integral lösen.

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt{r^2+z^2} \end{eqnarray*}$

Biot Savart:
$\begin{eqnarray*} \vec{B}(P)=\frac{\mu_0}{4\pi}*\int_{0}^{2\pi} \frac{I*a*d\varphi}{r^2+z^2}*\vec{e_i} \times \vec{e_r} \end{eqnarray*}$

Ich weiß hierbei nicht was ich zuerst berücksichtigen muss. Das Kreuzprodukt oder das Integral? Kann ich das Kreuzprodukt so aus dem Integral herausheben?

30.03.2013, 19:40

Lampe16

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Auf dem Integrationsweg ändern auch $\begin{eqnarray*} \vec{e_i} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ ihre Richtung; d.h. die Einheitsvektoren hängen von $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ ab.

Du kannst Arbeit sparen, wenn Du $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ peripher und axial komponierst.

31.03.2013, 15:08

klaus1111

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Hatte gestern keine Zeit mehr mir das anzuschauen, ich musste off gehn aufgrund der Osterfeier.

Zitat:

wenn Du $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ peripher und axial komponierst.

Was genau heißt das?

31.03.2013, 16:24

RavenOnJ

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Zitat:

Original von klaus1111

Zitat:

wenn Du $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ peripher und axial komponierst.

Was genau heißt das?

Du kannst $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ zerlegen in eine Komponente in z-Richtung und eine senkrecht dazu. Für erstere verschwindet das Integral aus Symmetriegründen.

31.03.2013, 21:04

klaus1111

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Zitat:

Du kannst $\begin{eqnarray*} \vec{e_r} \end{eqnarray*}$ zerlegen in eine Komponente in z-Richtung und eine senkrecht dazu.

hmm, dann bekäme ich:

$\begin{eqnarray*} \vec{e_r} = \frac{\binom{a}{z}}{\sqrt{a^2+z^2}} \end{eqnarray*}$

in welche Richtung ist dann aber das a??

31.03.2013, 22:29

Lampe16

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Schreib lieber

$\begin{eqnarray*} \vec e_r=... \vec e_\rho + ... \vec e_z \end{eqnarray*}$

und beachte, dass der radiale Einheitsvektor $\begin{eqnarray*} \vec e_\rho \end{eqnarray*}$ nach außen zeigend definiert ist.

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