Quadrat Punkte ausrechnen |
31.03.2013, 10:19 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrat Punkte ausrechnen Liebes Matheboard-Team, ich habe eine Frage bezüglich folgenden Beispiel: Von einer geraden, quadratischen Pyramide ABCDS kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A(3/-4/5) und C(-5/18/-5). Die Spitze S liegt in der Ebene E:x+2y=31. Außerdem verläuft die Seitenkante AS in der Geraden g: X = (3/-4/5) + r * (-6/57/33). Bestimme die Koordinaten von B,D,S. Meine Ideen: Ich habe mir bereits S ausgerechnet (1/15/16). Aber wie komme ich jetzt auf B und D? Wenn man nur einen Punkt suchen müsste, wäre das kein Problem, aber bei zwei Punkten bin ich ratlos... |
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31.03.2013, 12:14 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Da A und C gegeben sind, ist die Diagonale des Quadrats (Lage und Länge) bekannt. Daraus kannst du die Länge der Quadratseiten s berechnen. Der Vektor vom Diagonalenmittelpunkt zu S steht senkrecht auf der Ebene des Basisquadrats. In dieser Ebene liegen die Punkte B und D. Diese hhaben zu den Punkten A und C den Abstand s. |
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31.03.2013, 13:32 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Vielen Dank für die Antwort! Wenn wir von s als Quadratseiten sprechen, ist damit einfach a gemeint? Die Berechnung erfolgt hierbei mit dem Satz von Pythagoras oder? "Der Vektor vom Diagonalenmittelpunkt zu S steht senkrecht auf der Ebene des Basisquadrats. " Wieso sollten B und D in dieser Ebene senkrecht auf die Ebene des Basisquadrats liegen? B und D liegen doch wie A und C in der Ebene des Basisquadrats oder? |
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31.03.2013, 14:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen gemeint ist: da du eine gerade pyramide hast, liegt die spitze S senkrecht über dem diagonalenschnittpunkt = mitte von A und C. damit hast du einen normalenvektor der ebene, in der das basisquadrat liegt, nämlich da auch die diagonalen senkrecht aufeinander stehen, kannst du nun mit dem kreuzprodukt einen geeigneten vektor basteln, um mit der bekannten länge der diagonalen AC die punkte B und D zu finden herauskommen könnte eventuell - onegewer: P steht für B und/ oder D |
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31.03.2013, 14:18 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Ich habe mir erstmals den Mittelpunkt berechnet: M(-1/14/0) und anschließend den benötigten Normalvektor MS: MS (2/1/16). Aber wie soll ich jetzt etwas mit einem Kreuzprodukt bilden, bzw. mit welchem Vektor soll ich MS kreuzen? |
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31.03.2013, 14:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen hast du bei der y-koordinate durch 2 dividiert |
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31.03.2013, 14:28 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Redest du jetzt von dem Mittelpunkt oder dem Normalvektor? |
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31.03.2013, 14:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen wo dividiert man denn durch 2 du könntest ja einmal zuerst (nach)rechnen statt..... |
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31.03.2013, 14:49 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Ah, du meinst den Mittelpunkt. Tut mir leid, ich habe 14 durch 2 zu dividieren vergessen... Mein ausgebesserter Mittelpunkt lautet: (-1/7/0) und mein Normalvektor: (2/8/16) |
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31.03.2013, 14:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
und nun solltest du auch noch den normalenvektor durch 2 "dividieren" (damit du einfachere/kleinere werte hast) |
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31.03.2013, 15:00 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Keine große Herausforderung MS (1/4/8) Aber jetzt weiß ich nicht mehr so ganz weiter... Du hast von einem Kreuzprodukt gesprochen. MS ist praktisch auch das Ergebnis des Kreuzproduktes von AD und DC.. Hast du das so gemeint? |
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31.03.2013, 15:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen die diagonale BD im quadrat steht senkrecht auf AC und senkrecht auf den normalenvektor der ebene ABCD. also..... |
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31.03.2013, 15:26 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Wie kann die Diagonale AC senkrecht zur Diagonale BD stehen? Die beiden Geraden schneiden sich doch im rechten Winkel... |
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31.03.2013, 15:35 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Moment, ich glaube ich habs verstanden. Ich rechne das Kreuzprodukt von MC mit MS aus und erhalte den Vektor für MD? |
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31.03.2013, 15:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen ja anschließend normieren und auf die bekannte länge bringen |
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31.03.2013, 17:22 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Ok, weiter gehts! Jetzt habe ich mir erstmals MC ausgerechnet (-4/11/-5) und jetzt gehts los mit dem Kreuzprodukt! Als Ergebnis erhalte ich ziemlich hohe Zahlen (-108/-27/27)... Stimmt das? |
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31.03.2013, 18:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen das solltesat du nun schon kennen: dividiere durch -27 plötzlich sind die zahlen nicht mehr so riesig |
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31.03.2013, 18:16 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Schon klar, ich wollte nur einmal wissen, ob ich mich eh nicht verrechnet habe Dann habe ich (-4/-1/1). Jetzt rechne ich mir der "Formel" MD= D - M weiter und forme auf MD + M = D um. Jetzt erhalte ich für D aber ein anderes Ergebnis als meine Lehrerin nämlich (-5/6/1)... Meine Lehrerin erhält (11/10/-3) |
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31.03.2013, 19:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen deine lehrerin hat richtig gerechnert wie du meiner obigen mitteilung entnehmen kannst. deine rechnung verbirgst du ja |
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31.03.2013, 19:27 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Meine Rechnung lautet Und das Ergebnis, welches ich herausbekomme, habe ich ja schon genannt... |
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31.03.2013, 19:58 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Meine Lehrerin hat einen anders gekürzten Vektor MD, nämlich (12/3/-2). Ich bin ein wenig verwirrt... Kann ich da nicht den gekürzten einsetzen? Aber wenn ich den ungekürzten einsetze, kommt ja auch was falsches raus... |
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31.03.2013, 20:16 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Tut mir Leid, ich habe mich verschrieben. Der Vektor meiner Lehrerin lautet (gemäß meinen Überlegungen) (12/3/-3) |
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31.03.2013, 23:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
das ist MÜLL lies doch einmal, was ich dir so zähe beizubringen versuchen |
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31.03.2013, 23:32 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Ok, ich kann jetzt die Gerade durch den Mittelpunkt aufstellen. Sie lautet g: X = (-1/7/0) + t* (-4/-1/1) Diese Gerade sollte durch B und D gehen. Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter und kann auch deinen Antworten keine Lösung entlocken... |
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01.04.2013, 09:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen du weißt doch, wie weit B bzw. D von M entfernt sind. dann sollte statt des parameters t dieser wert dort stehen, lies doch einfach einmal meine beiträge samt ergebnis |
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01.04.2013, 10:35 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Ich komme aber nicht wie du auf 3... Ich muss mir doch einfach die Länge MC ausrechnen oder? Und das ist dann auch die Länge MD oder? |
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01.04.2013, 14:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
dann zeige doch endlich einmal deine rechnung hellsehen ist nicht angesagt |
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01.04.2013, 16:01 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Aber die Art, wie ich es rechnen möchte, stimmt? Die Gerade (ich habe sie einfach h genannt) lautet h: X = (-1/7/0) + t * (-4/-1/1) Die Länge habe ich mir mit MC (-4/11/-5) ausgerechnet: Wurzel aus 4^2+11^2+5^2 Das Ergebnis, also die Länge MC, die ja gleich der Länge MD ist lautet: 12,72792206 |
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01.04.2013, 16:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen da du des formeleditors mächtig bist, benutze ihn auch dividiere deinen wert einmal durch 4.24264069 und lies ENDLICH, was ich dauernd schreibe |
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01.04.2013, 17:16 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen WAS schreibst du dauernd. Das ich den Abstand als Parameter einsetzen soll? Klar! Das weiß ich! Aber ich bekomme ja nicht einmal den richtigen Parameter raus! Wieso sollte ich ihn dann schon einsetzen? Wieso darf ich das einfach so durch 4.24264069 dividieren? Ich kann doch nicht hergehen und jede x-beliebige Zahl dividieren, nur weil kein schönes Ergebnis rauskommt oder? Außerdem muss das doch auch klappen, wenn ich eine ungekürzte Zahl einsetze, das tut es aber nicht: |
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01.04.2013, 18:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen allerletzter versuch: NORMIEREN! registiere dich doch endlich! |
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01.04.2013, 19:38 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrat Punkte ausrechnen Bitte, bitte geh jetzt nicht. Ich verzweifle gerade, bin fast am Heulen und hab bis vor kurzen nicht gewusst, was normieren heißt... Ich weiß nicht, was ich normieren soll. MC oder das Ergebnis des Kreuzprodukts? Und glaub mir, ich habe all deine Kommentare 10 mal gelesen, um sicherzugehen, dass du mir das nicht schon erklärt hast und ich nichts falsches schreibe... Ich nehme aber stark an, dass ich MC normieren und dann als t in die Gleichung einsetzen muss. MC normiert lautet gemäß meinen Berechnungen: Anmelden würde ich mich gerne, allerdings muss ich mir zuvor noch eine neue e-mail adresse zulegen. Ich habe mich zwar schon einmal angemeldet, habe aber meinen Benutzernamen und das Passwort vergessen. Mit der selben E-mail-Adresse kann man sich nicht mehrmals anmelden. Falls du mir jetzt nicht mehr antwortest, danke ich dir trotzdem für deine Hilfe... Aber BITTE, lass mich nicht so verzweifelt zurück und schreib mich als "dir ist nicht zu helfen" ab. Ich bemühe mich immerhin wirklich, weiß aber nicht, was das ganze Fachvokabular wie "normieren und "auf die bekannte Länge bringen" bedeutet. Ich glaube da liegt das Problem, weshalb ich deine Ratschläge manchmal nicht befolge /nicht befolgen kann... |
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01.04.2013, 23:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(riwe ist OFF) Offensichtlich weißt Du ja, was Normieren eines Vektors bedeutet: nämlich, seinen Betrag auf Länge 1 bringen. Das geschieht, indem man ihn mit dem Kehrwert seines Betrags skaliert. Allerdings brauchst Du den Vektor MC nicht, da ja Punkt C gegeben ist. Dieser Ansatz ist richtig:
Es fehlt nur noch der Parameter t. Was ist also zu tun? - Richtungsvektor normieren und mit der halben Länge der Diagonale multiplizieren. Damit solltest Du klarkommen. |
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02.04.2013, 10:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im quadrat sind beide diagonalen gleich lang und stehen senkrecht aufeinander, daher bastelt man das zeug so: und damit die bedeutung der einzelnen vektoren bzw. bezeichner sollte dir klar sein. jetzt mußt du nur mehr die werte einsetzen, netterweise ist 162 durch 18 ohne rest teilbar und der quotient sogar eine quadratzahl (das "+ -" resultiert daraus, dass ja noch die 2 eckpunkte B und D fehlen) nun ok |
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03.04.2013, 20:22 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe! Jetzt habe ich es herausbekommen und verstanden! |
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