Quadrat Punkte ausrechnen

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JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat Punkte ausrechnen
Meine Frage:
Liebes Matheboard-Team,

ich habe eine Frage bezüglich folgenden Beispiel:

Von einer geraden, quadratischen Pyramide ABCDS kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A(3/-4/5) und C(-5/18/-5). Die Spitze S liegt in der Ebene E:x+2y=31. Außerdem verläuft die Seitenkante AS in der Geraden g: X = (3/-4/5) + r * (-6/57/33).

Bestimme die Koordinaten von B,D,S.


Meine Ideen:
Ich habe mir bereits S ausgerechnet (1/15/16). Aber wie komme ich jetzt auf B und D? Wenn man nur einen Punkt suchen müsste, wäre das kein Problem, aber bei zwei Punkten bin ich ratlos...
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Da A und C gegeben sind, ist die Diagonale des Quadrats (Lage und Länge) bekannt. Daraus kannst du die Länge der Quadratseiten s berechnen. Der Vektor vom Diagonalenmittelpunkt zu S steht senkrecht auf der Ebene des Basisquadrats. In dieser Ebene liegen die Punkte B und D. Diese hhaben zu den Punkten A und C den Abstand s.
 
 
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Vielen Dank für die Antwort!

Wenn wir von s als Quadratseiten sprechen, ist damit einfach a gemeint? Die Berechnung erfolgt hierbei mit dem Satz von Pythagoras oder?



"Der Vektor vom Diagonalenmittelpunkt zu S steht senkrecht auf der Ebene des Basisquadrats. "

Wieso sollten B und D in dieser Ebene senkrecht auf die Ebene des Basisquadrats liegen? B und D liegen doch wie A und C in der Ebene des Basisquadrats oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
gemeint ist:
da du eine gerade pyramide hast, liegt die spitze S senkrecht über dem diagonalenschnittpunkt = mitte von A und C. damit hast du einen normalenvektor der ebene, in der das basisquadrat liegt, nämlich



da auch die diagonalen senkrecht aufeinander stehen, kannst du nun mit dem kreuzprodukt einen geeigneten vektor basteln, um mit der bekannten länge der diagonalen AC die punkte B und D zu finden

herauskommen könnte eventuell - onegewer:



P steht für B und/ oder D
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Ich habe mir erstmals den Mittelpunkt berechnet:

M(-1/14/0)

und anschließend den benötigten Normalvektor MS:

MS (2/1/16).

Aber wie soll ich jetzt etwas mit einem Kreuzprodukt bilden, bzw. mit welchem Vektor soll ich MS kreuzen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
hast du bei der y-koordinate durch 2 dividiert verwirrt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Redest du jetzt von dem Mittelpunkt oder dem Normalvektor?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
wo dividiert man denn durch 2 verwirrt

du könntest ja einmal zuerst (nach)rechnen statt.....
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Ah, du meinst den Mittelpunkt. Tut mir leid, ich habe 14 durch 2 zu dividieren vergessen...

Mein ausgebesserter Mittelpunkt lautet: (-1/7/0)

und mein Normalvektor:

(2/8/16)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Zitat:
Original von JuliaJulia
Ah, du meinst den Mittelpunkt. Tut mir leid, ich habe 14 durch 2 zu dividieren vergessen...

Mein ausgebesserter Mittelpunkt lautet: (-1/7/0)

und mein Normalvektor:

(2/8/16)
jetzt paßt es Freude

und nun solltest du auch noch den normalenvektor durch 2 "dividieren"
(damit du einfachere/kleinere werte hast)
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Keine große Herausforderung Augenzwinkern

MS (1/4/8)

Aber jetzt weiß ich nicht mehr so ganz weiter... Du hast von einem Kreuzprodukt gesprochen. MS ist praktisch auch das Ergebnis des Kreuzproduktes von AD und DC.. Hast du das so gemeint?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
die diagonale BD im quadrat steht senkrecht auf AC und senkrecht auf den normalenvektor der ebene ABCD.
also.....
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Wie kann die Diagonale AC senkrecht zur Diagonale BD stehen? Die beiden Geraden schneiden sich doch im rechten Winkel...
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Moment, ich glaube ich habs verstanden. Ich rechne das Kreuzprodukt von MC mit MS aus und erhalte den Vektor für MD?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
ja Freude
anschließend normieren und auf die bekannte länge bringen
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Ok, weiter gehts! Jetzt habe ich mir erstmals MC ausgerechnet (-4/11/-5) und jetzt gehts los mit dem Kreuzprodukt! Als Ergebnis erhalte ich ziemlich hohe Zahlen (-108/-27/27)...

Stimmt das?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
das solltesat du nun schon kennen:
dividiere durch -27 unglücklich
plötzlich sind die zahlen nicht mehr so riesig
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Schon klar, ich wollte nur einmal wissen, ob ich mich eh nicht verrechnet habe Augenzwinkern

Dann habe ich (-4/-1/1).

Jetzt rechne ich mir der "Formel" MD= D - M weiter und forme auf MD + M = D um. Jetzt erhalte ich für D aber ein anderes Ergebnis als meine Lehrerin nämlich (-5/6/1)...

Meine Lehrerin erhält (11/10/-3)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
deine lehrerin hat richtig gerechnert wie du meiner obigen mitteilung entnehmen kannst.

deine rechnung verbirgst du ja unglücklich
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Meine Rechnung lautet



Und das Ergebnis, welches ich herausbekomme, habe ich ja schon genannt...
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Meine Lehrerin hat einen anders gekürzten Vektor MD, nämlich (12/3/-2). Ich bin ein wenig verwirrt...

Kann ich da nicht den gekürzten einsetzen?
Aber wenn ich den ungekürzten einsetze, kommt ja auch was falsches raus...
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Tut mir Leid, ich habe mich verschrieben. Der Vektor meiner Lehrerin lautet (gemäß meinen Überlegungen) (12/3/-3)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Zitat:
Original von JuliaJulia
Meine Rechnung lautet



Und das Ergebnis, welches ich herausbekomme, habe ich ja schon genannt...


das ist MÜLL
lies doch einmal, was ich dir so zähe beizubringen versuchen
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Ok, ich kann jetzt die Gerade durch den Mittelpunkt aufstellen. Sie lautet

g: X = (-1/7/0) + t* (-4/-1/1)

Diese Gerade sollte durch B und D gehen. Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter und kann auch deinen Antworten keine Lösung entlocken...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
du weißt doch, wie weit B bzw. D von M entfernt sind.
dann sollte statt des parameters t dieser wert dort stehen,
lies doch einfach einmal meine beiträge samt ergebnis unglücklich
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Ich komme aber nicht wie du auf 3...

Ich muss mir doch einfach die Länge MC ausrechnen oder? Und das ist dann auch die Länge MD oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Zitat:
Original von JuliaJulia
Ich komme aber nicht wie du auf 3...

Ich muss mir doch einfach die Länge MC ausrechnen oder? Und das ist dann auch die Länge MD oder?


dann zeige doch endlich einmal deine rechnung
hellsehen ist nicht angesagt geschockt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Aber die Art, wie ich es rechnen möchte, stimmt?

Die Gerade (ich habe sie einfach h genannt) lautet h: X = (-1/7/0) + t * (-4/-1/1)

Die Länge habe ich mir mit MC (-4/11/-5) ausgerechnet:

Wurzel aus 4^2+11^2+5^2

Das Ergebnis, also die Länge MC, die ja gleich der Länge MD ist lautet: 12,72792206
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
da du des formeleditors mächtig bist, benutze ihn auch unglücklich

dividiere deinen wert einmal durch 4.24264069 und lies ENDLICH, was ich dauernd schreibe Hammer
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
WAS schreibst du dauernd. Das ich den Abstand als Parameter einsetzen soll? Klar! Das weiß ich! Aber ich bekomme ja nicht einmal den richtigen Parameter raus! Wieso sollte ich ihn dann schon einsetzen?

Wieso darf ich das einfach so durch 4.24264069 dividieren? Ich kann doch nicht hergehen und jede x-beliebige Zahl dividieren, nur weil kein schönes Ergebnis rauskommt oder?

Außerdem muss das doch auch klappen, wenn ich eine ungekürzte Zahl einsetze, das tut es aber nicht:



riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
allerletzter versuch: NORMIEREN!

registiere dich doch endlich!
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat Punkte ausrechnen
Bitte, bitte geh jetzt nicht. Ich verzweifle gerade, bin fast am Heulen und hab bis vor kurzen nicht gewusst, was normieren heißt... Ich weiß nicht, was ich normieren soll. MC oder das Ergebnis des Kreuzprodukts? Und glaub mir, ich habe all deine Kommentare 10 mal gelesen, um sicherzugehen, dass du mir das nicht schon erklärt hast und ich nichts falsches schreibe...

Ich nehme aber stark an, dass ich MC normieren und dann als t in die Gleichung einsetzen muss.

MC normiert lautet gemäß meinen Berechnungen:



Anmelden würde ich mich gerne, allerdings muss ich mir zuvor noch eine neue e-mail adresse zulegen. Ich habe mich zwar schon einmal angemeldet, habe aber meinen Benutzernamen und das Passwort vergessen. Mit der selben E-mail-Adresse kann man sich nicht mehrmals anmelden.

Falls du mir jetzt nicht mehr antwortest, danke ich dir trotzdem für deine Hilfe...
Aber BITTE, lass mich nicht so verzweifelt zurück und schreib mich als "dir ist nicht zu helfen" ab. Ich bemühe mich immerhin wirklich, weiß aber nicht, was das ganze Fachvokabular wie "normieren und "auf die bekannte Länge bringen" bedeutet. Ich glaube da liegt das Problem, weshalb ich deine Ratschläge manchmal nicht befolge /nicht befolgen kann...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

(riwe ist OFF)

Offensichtlich weißt Du ja, was Normieren eines Vektors bedeutet: nämlich, seinen Betrag auf Länge 1 bringen. Das geschieht, indem man ihn mit dem Kehrwert seines Betrags skaliert.

Allerdings brauchst Du den Vektor MC nicht, da ja Punkt C gegeben ist.

Dieser Ansatz ist richtig:
Zitat:
Original von JuliaJulia
Ok, ich kann jetzt die Gerade durch den Mittelpunkt aufstellen. Sie lautet

g: X = (-1/7/0) + t* (-4/-1/1)

Diese Gerade sollte durch B und D gehen.


Es fehlt nur noch der Parameter t. Was ist also zu tun? - Richtungsvektor normieren und mit der halben Länge der Diagonale multiplizieren.

Damit solltest Du klarkommen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

im quadrat sind beide diagonalen gleich lang und stehen senkrecht aufeinander,
daher bastelt man das zeug so:




und damit

die bedeutung der einzelnen vektoren bzw. bezeichner sollte dir klar sein.



jetzt mußt du nur mehr die werte einsetzen, netterweise ist 162 durch 18 ohne rest teilbar und der quotient sogar eine quadratzahl Augenzwinkern

(das "+ -" resultiert daraus, dass ja noch die 2 eckpunkte B und D fehlen)
nun ok verwirrt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe! Jetzt habe ich es herausbekommen und verstanden!

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