Matrizen / Vektroren Kosten und Gesamtdeckungsbeitrag berechnen |
| 31.03.2013, 17:57 | Cloud89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrizen / Vektroren Kosten und Gesamtdeckungsbeitrag berechnen ich habe zwei mittelschwere Probleme und hoffe wirklich sehr auf eure Hilfe. Zunächst mal zu meiner Lage ;-) Ich schreibe demnächst eine Prüfung in Mathe und sitze an der Vorbereitung. Wir haben Übungsbögen zur Vorbereitung bekommen inklusive Lösungen. Und hier ist das Problem..ich kriege eine Krise, denn ich komme auf zwei Lösungen nicht, die Lösungswege bereiten mir ziemlich Probleme. Es handelt sich um eine größere Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben. Zur Aufgabe: Ausgangssituation: Ein Unternehmen stellt aus drei Rohstoffen drei Zwischenprodukte her und aus diesen drei Endprodukte. Die Matrix A gibt an, wie viele Rohstoffe für eine Einheit eines Zwischenproduktes benötigt werden und die Matrix B gibt an, wie viele Zwischenprodukte für eine Einheit eines Endproduktes benötigt wird. Leider weiß ich nicht, wie man hier Matrizen aufschreibt, ich versuch es mal irgendwie (es sollen 3x3 Matrizen sein): A = (2 3 4 2 1 3 4 3 5) B = (1 3 2 4 3 2 2 4 1) C = (22 31 14 12 21 9 26 41 19) Ach ja, die Matrix C sollten wir in einer andere Teilaufgabe berechnen und gibt an, wie viele Rohstoffeinheiten für eine Einheit eines Endproduktes benötigt werden. Nun zu den Teilaufgaben, bei denen ich Schwierigkeiten habe. 1. "Auch die Endprodukte müssen natürlich hergestellt werden. Auch dafür fallen Kosten an. Der Vektor (20 17 15) enthält die Herstellkosten für eine Einheit der Endprodukte. Berechnen Sie die gesamten Produktionskosten für eine Einheit der Endprodukte." Die angegebene Lösung lautet: (233 351,5 168). 2. "Die gefertigten Endprodukte sollen natürlich verkauft werden. Der Vektor (313 426,5 203) enthält die Preise, die für eine Einheit der Endprodukte erzielt werden kann. Wie hoch ist der Deckungsbeitrag für eine Einheit der Endprodukte?" Die Lösung hierzu: (80 75 35) Mathe ist oftmals leider ein rotes Tuch für mich und ich habe hin- und herprobiert, komme aber leider nicht auf die Lösungen. Meine Ideen: So komisch es klingen mag, aber ich habe bei beiden Teilaufgaben halbwegs das selbe ausprobiert. Ich habe die Matrix C einfach mit dem gegebenen Vektor multipliziert - falsch. Ich habe den Vektor mit der invertierten Matrix C mal genommen - Blödsinn. Dann den Vektor transponiert, auch das war Mist.. kurz kam mir mal die Idee, ob das Leontief-Modell vielleicht weiterhelfen könnte, aber das geht ja gar nicht.. Ach man, leider habe ich nur das an Lösungsvorschlägen zu bieten :-( Ich sitze schon länger an diesen Teilaufgaben und bin wirklich für jeden noch so kleinen Hinweis und Ratschlag dankbar. Vielleicht habe ich ja Glück und jemand hat sich das bis hierhin durchgelesen und weiß sogar weiter ;-) Abwarten und Tee trinken.. Ich bedanke mich in jedem Fall bereits im Voraus und hoffe einfach mal.. Viele Grüße! |
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| 31.03.2013, 18:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
C ist anscheinend das Matrixprodukt C=AB. Vielleicht macht das Sinn, weil erst Zwischenprodukte und daraus Endprodukte hergestellt werden ? Sollte dann nicht C=B+A sein ?? Die Deckungsbeiträge sind Preise minus Produktionskosten, das ist eine Vektordifferenz. Jetzt musst du nur noch herausfinden, wie sich aus der Matrix C und den Herstellkosten die Produktionskosten berechnen lassen. Dei Problem ist sicher nicht die Mathematik, die ist sehr einfach. Dein Problem (und mein Problem) ist, den Sinn der Sache zu verstehen. Vermutlich ist die Sache sinnlos. 
Frohe Ostern. |
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| 31.03.2013, 20:57 | Cloud89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrizen / Vektroren Kosten und Gesamtdeckungsbeitrag berechnen 2. Versuch Hallo Elvis, erstmal vielen Dank für die schnelle, hilfreiche und amüsante Antwort ;-) Den Deckungsbeitrag habe ich nun schon mal herausbekommen, dem anderen Problem werde ich mich gleich nochmal widmen. Ohne deine Hilfe wäre ich am Ostersonntag vermutlich nicht mal auf den DB gekommen, also nochmals vielen Dank und dir ebenfalls frohe Ostern! Es lebe die "sinnlose" Mathematik 
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| 31.03.2013, 21:40 | Cloud89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
..und hallo nochmal Elvis und hallo allen anderen Mitgliedern! Nun saß ich da wieder über 40 min. dran und weiß nicht weiter :-( Um die Produktionskosten für eine Einheit der Endprodukte zu berechnen, habe ich den Vektor (20 17 15) von der Matrix C abgezogen, das ist natürlich falsch. Habe weiterhin versucht alle Kosten (die bereits in den Teilaufgaben davor angefallen sind) abzuziehen von der Matrix C.. ich habe subtrahiert, transponiert, invertiert, alles multipliziert, keine Ahnung was und sehe kein Licht am Ende des Tunnels -.- Gibt es vielleicht doch noch einen weiteren Ratschlag?Das wäre wirklich super! Vielen Grüße! |
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| 31.03.2013, 21:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vektor von einer Matrix abziehen klingt gar nicht gut. Vielleicht solltest du mal die ganze Aufgabe posten. Oder zumindest die vorher angefallenen Kosten. Ich vermute, du musst einfach die ganzen Kostenvektoren addieren. |
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| 31.03.2013, 22:42 | Cloud89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich mache das dann einfach mal und poste die Aufgabe bis zur fraglichen Teilaufgabe: Ein Unternehmen stellt aus drei Rohstoffen (R1, R2, R3) drei Zwischenprodukte (Z1, Z2, Z3) her und aus diesen drei Endprodukte (E1, E2, E3). Die Matrix A gibt an, wie viele Rohstoffe für eine Einheit eines Zwischenproduktes benötigt werden und die Matrix B gibt an, wie viele Zwischenprodukte für eine Einheit eines Endproduktes benötigt wird. A= (2 3 1 2 1 3 4 3 5) B = (1 3 2 4 3 2 2 4 1) a) Stellen Sie den Produktionsprozess mittels eines Verflechtungsdiagramms graphisch dar - erledigt b) Berechnen Sie die Matrix C, die angibt, wie viele Rohstoffeinheiten für eine Einheit eines Endproduktes benötigt werden - erledigt -> C = (22 31 14 12 21 9 26 41 19) c) Der Vektor (2,5 4,5 3,5) enthält die Preise für eine Einheit der Rohstoffe R1, R2 und R3. Berechnen Sie die Rohstoffkosten für eine Einheit der Endprodukte E1, E2 und E3 - erledigt --> (200 313,5 142) d) Die Zwischenprodukte müssen natürlich hergestellt werden. Dafür fallen pro Zwischenprodukt Kosten an, die durch den Vektor (3 2 1) beschrieben werden. Berechnen Sie die Herstellungskosten der Zwischenprodukte für ein Endprodukt. Erledigt --> (13 19 11) e) Auch die Endprodukte müssen natürlich hergestellt werden. Auch dafür fallen Kosten an. Der Vektor (20 17 15) enthält die Herstellkosten für eine Einheit der Endprodukte. Berechnen Sie die gesamten Produktionskosten für eine Einheit der Endprodukte. Ja, und bei e scheiter ich immer und immer wieder.. alle Kostenvektoren addieren, das funktioniert leider auch nicht. Als Ergebnis soll rauskommen: ( 233 351,5 168). Nochmals vielen Dank! |
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| 31.03.2013, 22:49 | Cloud89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, mir ist da ein blöder Fehler unterlaufen. Habe jetzt nochmal alles in Ruhe eingetippt, abgespeichert und die Kostenvektoren addiert. Und siehe da, ich erhalte (233 351,5 168). Was habe ich denn da vorher für einen Blödsinn addiert? Hm, naja.. irgendwann tippt man dann wohl auch nur noch Falsches ein. Vielen Dank für eure Geduld und Hilfe ;-) Nichts wie raus hier jetzt.. |
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