Annuitätendarlehen

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31.03.2013, 17:29	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Annuitätendarlehen Wie bestimme ich die neue Laufzeit bei einem Annuitätendarlehen, wenn sich der Zinssatz nach der Zinsbindungsfrist ändert, Die Annuität aber gleich bleibt ? Mein Ansatz wäre die Annuität zu nehmen und die Tilgungsrate vom Anfang mit dem neuen Zins. $\begin{eqnarray} \frac{log(A)-log(T)}{log(q)} \end{eqnarray}$ das kann aber nicht hinhauen, da die Tilgungsrate mit dem ursprünglichen Zins berechnet wurde..... Jemand ne Idee ?
01.04.2013, 05:58	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Die Laufzeit n berechnet sich nach der Formel: $\begin{eqnarray} n=ln(\frac{i}{i_T}+1)/lnq \end{eqnarray}$ i=Zinssatz in %, i_T=Tilgungssatz in % q=Zinsfaktor Dann kannst du mit der Restschuld nach x Jahren weiterrechnen. Beispiel: Darlehen 100000, i=4, i_=3 ---> Die Annuität A(nachschüssig) beträgt 7000. n=[ln(3/4+1)]/1,04 n=21,60 Jahre Nach 10 Jahren steigt der Zins z.B. auf 6% ----> $\begin{eqnarray} q_1=1,06 \end{eqnarray}$ Restschuld (R) nach 10 Jahren: $\begin{eqnarray} R=1000001,04^{10}-7000(1,04^{10}-1)/0,04=63981,67 \end{eqnarray}$ Mit dem neuen Zinsfaktor q_1=1,06 ergibt sich. $\begin{eqnarray} R1,06^n=A(1,06^n-1)/0,06 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung kannst du nach n auflösen. Tipp:Substituiere: $\begin{eqnarray} 1,06^n=z \end{eqnarray}$ --->Gesamtlaufzeit: 10+n Anhand von diesem Beispiel kannst du dir selbst eine umfassende Gesamtformel aufstellen, indem du entsprechende Variablen verwendest.
01.04.2013, 08:24	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Wenn ich deine Gleichung nach n auflöse bekomme ich immer $\begin{eqnarray} \frac{log(-\frac{A}{R0,06-A}) }{log(1,06)} \end{eqnarray}$ raus. und das kann nicht richtig sein... Hier meine Rechnung: $\begin{eqnarray} Rz = A\frac{z-1}{0,06} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rz0,06 = A(z-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rz0,06 = Az - A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rz0,06 - Az = - A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z (R0,06-A) = - A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = \frac{-A}{R0,06-A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,06^n = \frac{-A}{R0,06-A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nlog(1,06) =log( \frac{-A}{R0,06-A}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{log(\frac{-A}{R0,06-A}) }{log(1,06)} \end{eqnarray}$
01.04.2013, 09:29	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Was soll da nicht richtig sein ? Ich erhalte für n=13,64 für unser Beispiel. Also läuft das Darlehen weitere 13,64 Jahre zu den neuen Konditionen.
01.04.2013, 11:04	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Bei meinem Beispiel: Darlehen von 160000 Gleichbleibende Annuität von 8000 Euro Zinssatz von 3,5% auf 5,5%. Restschuld zu dem Zeitpunkt (5.Jahr) : 147100 Neue Laufzeit ? Hier funktioniert das nicht wegen dem negativen log.
01.04.2013, 11:21	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Kann es sein, dass deine Restschuld nicht stimmt ? Wie hoch ist der Tilgungssatz ?
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01.04.2013, 11:30	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Die Restschuld im 5. Jahr beträgt 147100 bei 3, 5% Zinsen von einer Gesamtschuld von 160000. Jetzt soll mit 5.5% weiter gerechnet werden. Über den Tilgungssatz kann ich nichts sagen. Ist der Relevant ?
01.04.2013, 11:35	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Stimmt, der Tilgungssatz ist am Schluss unerheblich. Stimmt denn die Annuität ? Welche Angaben hattest du insgesamt bei dieser Aufgabe ?
01.04.2013, 11:44	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Okay, Nochmal zusammengefasst: Gesamtschuld: 160000 5 Jahre 3,5%, dann 5,5% Annuität immer 8000 Gesucht: Gesamtlaufzeit bei 3,5% Restlaufzeit bei 5,5% Bei welcher Einmalzahlung ist die Laufzeit 20 Jahre.
01.04.2013, 12:15	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Annuitätendarlehen Als Gesamtlaufzeit erhalte ich mit meiner Formel: n=35. Tilgungssatz muss 1,5% betragen. Von den 8000 gehen anfangs 5600 für Zinsen drauf ,der Rest ( =2400 ) bleibt als Tilgung übrig, was 1,5% der Darlehenssumme ausmacht. Daraus ergibt sich eine anfängliche Laufzeit von fast exakt 35 Jahren. Wenn die Zinsen auf 5,5 % steigen, reichen die 8000 nicht mehr dafür aus. Also kann das Darlehen so gar nicht abbezahlt werden. 5,5% Zinsen sind bei bei 147100 Restschuld bereits 8090,50. Daran scheitert die Rechnung.
01.04.2013, 12:26	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das habe ich auch. .... Merkwürdig. DIe Laufzeit müsste aber doch mehr werden oder ?
01.04.2013, 12:33	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hat man bei den Zahlen offenbar nicht aufgepasst. Diese Zinserhöhung und dieser Restschuldzeitpunkt lassen sich nicht vereinbaren. Die Restschuld müsste unter 145454,54 liegen.
01.04.2013, 20:14	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
und da gibts keine Andere Möglichkeit ? und wenn man von dem Gesamtdarlehen ausgeht ?
02.04.2013, 05:49	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das ? Vom Gesamtdarlehen ausgehen? Bei 160000 wird es noch unmöglicher. Die Schallmauer bei einem Zinssatz von 5,5% habe ich dir genannt. Allein die Zinsen liegen dann bei 8800, also bereits 800 über der Annuität.
02.04.2013, 07:09	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde das aussehen, wenn man die 147100 5jahre abzinst auf heute und dann mit dem Ergebnis neu startet ? Quasi $\begin{eqnarray} S_0=147100/1.055^5 \end{eqnarray}$
02.04.2013, 07:16	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der Summe her muss es dann funktionieren. Aber ist das mit der Aufgabenstellung vereinbar ? Wie gesagt: Sobald du unter der Schallmauer von 145454 landest, greift unsere Formel wieder.
02.04.2013, 09:04	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, die Aufgabenstellung sagt folgendes: Für ein Annuitätendarlehen von 160.000 zahlen sie einen Zins von 3,5%. Die Annuität beträgt 8000. a) Wie lange ist die Laufzeit des Darlehens ? b) Wie groß ist die Restschuld nach 5 Jahren ? c) Nach Ablauf der Zinsbindungsfrist von 5 Jahren werde der Zins auf 5,5% erhöht. Wie lang ist jetzt die Restlaufzeit des Darlehens bei gleichbleibender Annuität ? Hinweis: Zur Vereinfachung rechnen Sie mit einer Restschuld von 147.100. d) Welche Annuität wäre in Aufgabe c) erforderlich, damit die Restschuld nach 30 Jahren getilgt ist ? e) Welche Sonderzahlung müssten Sie in Aufgabe c) einmalig zahlen, damit die Restschuld bei unveränderter Annuität nach 30 Jahren getilgt ist ? Ich gehe mal anhand der Aufgabenstellung von meiner Theorie aus. Ich weiss aber nicht ob das so vereinbar ist ?. Wovon hängt das ab ? Dann würde das ganze folgendermaßen aussehen : a) $\begin{eqnarray} n=\frac{log(A)-log(A-S_0i)}{log(q)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=\frac{log(8000)-log(8000-1600000,035)}{log(1,035)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n= 34,99 Jahre \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} S_5 = Sq^5-A\frac{q^5-1}{q-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_5 = 1600001,035^5-8000\frac{1,035^5-1}{1,035-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_5 = 147130,08 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} S_0 = \frac{147100}{1,035^5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_0 = 123854,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=\frac{log(A)-log(A-S_0i)}{log(q)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=\frac{log(8000)-log(8000-123854,250,055)}{log(1,055)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n= 35,62 Jahre \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} A=Sq^{30}\frac{q-1}{q^{30}-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=123854,251,055^{30}\frac{1,055-1}{1,055^{30}-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=8521,84 \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} (8000-8521,84)30 = 15655,20 \end{eqnarray*}$ Wäre das dann so korrekt ?
02.04.2013, 09:22	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei c) musst du die Restschuld 147100 verwenden. Die Frage ist: Nach weiteren 30 Jahren oder nach 30 Jahren insgesamt. ? Ich vermute letzteres.
02.04.2013, 09:30	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst bei Aufgabe d) ? ich verstehe das so, dass nach 30 Jahren das Darlehen getilgt sein muss. Aber warum da mit 147100 ?
02.04.2013, 09:37	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies die Aufgabe nochmal: Da ist in c von 147100 die Rede, die man als Restschuld verwenden soll. Jetzt verstehe ich auch e): Wir müssen die Sonderzahlung, die nach 5 Jahren notwendig ist berechnen, mit der man die Restschuld soweit absenkt, dass man nach weiteren 25 Jahren mit der Annuität von 8000 das Darlehen abzahlen kann, also 147100-Sonderzahlung (x): x ergibt sich so: 8000*(1,055^25-1)/0,055=409220,70 Dieser Betrag ist nun um 25 Jahre abzuzinsen: Ergebnis: 107311,46 x=147100-107311,46
02.04.2013, 09:50	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was ist denn jetzt in c) konkret nicht richtig ? bei Aufgabe e) sehe ich das so, die Restschuld innerhalb von 30 Jahren abgezahlt sein muss, was dann eine Gesamtlaufzeit von 35 Jahren ergibt ?...
02.04.2013, 09:59	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe keinen Grund, warum die die Restschuld plötzlich um 5Jahre abzinsen solltest. Es ist ausdrücklich von einer Restschuld von 147100 die Rede, die mit einer Annuität von 8000 abbezaht werden soll. Und genau das ist unmöglich.
02.04.2013, 10:09	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das ist doch scheisse, dann ist c) nicht lösbar... bei d) würde dann mit 147100 gerechnet eine neue Annuität von 10121,27 rauskommen. wobei, eigentlich müsste man dort dann auch mit 25 Jahren rechnen, wenn man davon ausgeht, dass nicht die Restschuld in 30 Jahren bezahlt werden soll, sondern das Komplette Darlehen, wie du angenommen hast. alles sehr merkwürdig...
02.04.2013, 10:26	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erhalte bei d ( Restschuld 147100, Zinssatz 5,5%, Restlaufzeit 25 Jahre): $\begin{eqnarray} 1471001,055^{25}=A(1,055^{25}-1)/0,055<br /> <br /> A=10966,21 \end{eqnarray}$
02.04.2013, 13:40	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
a) 147130,05 b) 35 Jahre c) nicht lösbar da Z1 > A d) 10121,27 (wird mit 30 Jahren gerechnet) e) 30830,04 (Restschuld - mögliches Gesamtdarlehen) sagt der Prof.... Vielen Dank für deine Hilfe....
02.04.2013, 14:22	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke auch dir für die Info bezügl. der 30 Jahre. Mein Ergebnis käme raus, wenn man mit 25 Jahren rechnen würde. Der Rechenweg stimmt offenbar.

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