Vollständige Induktion

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Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
Hey ich tue mich mit einer vollständigen Induktion schwer. Die ist wie folgt

für


Meine Ideen:
Beim Induktionsanfang zeige ich das es für ein Glied gilt. Nur weiß ich nicht wie ich das hier zeigen soll, da die Summe bis geht. Also bis zum vorletzten Glied sozusagen. Wie kann ich das herausziehen/vereinfachen/zeigen. Ein recht herzliches Dankeschön.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Hallo,

ich nehme an du meinst
Zitat:
Original von Pauline21



für


Hier bietet sich als Induktionsschritt an.
Schreib mal die Induktionsbehauptung hin und was im Induktionsschritt zu zeigen ist.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von watcher
Hallo,

ich nehme an du meinst
Zitat:
Original von Pauline21



für


Hier bietet sich als Induktionsschritt an.
Schreib mal die Induktionsbehauptung hin und was im Induktionsschritt zu zeigen ist.


Genau so ist es korrekt. Bevor wir mit dem Induktionschritt anfangen müssen wir doch die Induktionsbehauptung für ein k zeigen. Der Induktionsschritt ist ja immer . Es gilt ja für die ganze Angelegenheit d.h. ich wähle ?
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da 2 die kleinste Zahl ist für die die Aussage zu zeigen ist.
(wobei es auch für n=1 gilt.)
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
für



Stimmt irgendwie nicht so wirklich verwirrt
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich stimmt das nicht. Du hast ja auch auf der rechten Seite nicht n=2 eingesetzt.
Und die linke Seite stimmt auch nicht, das Summenzeichen hat dort nichts mehr zu suchen.
 
 
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Also nochmal von neu:
für



So jetzt zum mit

für

So jetzt weiß ich nicht wie ich es umformen soll, damit ich die Induktionvoraussetzung verwenden darf.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ich zerbreche mir den Kopf nun habe ich eine Musterlösung gefunden und verstehe den Anfang trotzdem nicht. Normalerweise setzen wir überall ein so wie ich es eben getan habe, aber dort steht das

mit



Ich verstehe das gar nicht, was hier gemacht wurde. Ich habe schon einige vollständige Induktionen berechnet und dachte ich kann es, aber wo meine Grenzen sind zeigt diese Aufgabe eiskalt unglücklich
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird auch überall für n n+1 eingesetzt.

Was genau (welchen Schritt z.B. )verstehst du denn nicht?
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von Pauline21
Ich zerbreche mir den Kopf nun habe ich eine Musterlösung gefunden und verstehe den Anfang trotzdem nicht. Normalerweise setzen wir überall ein so wie ich es eben getan habe, aber dort steht das

mit



Den ersten direkt, das Ende ist sind ja Logarithmusgesetze.


Diese Gleichheit verstehe ich nicht. Bei der ersten Summe steht ja aber wieso das gleich sein soll verstehe ich nicht.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Das verwendet nur die Definition der Summe:



z.B.

(wie im Beweis des kleinen Gauss)

Hier geht die Summe also "nur" bis n, der letzte Summand hängt also von n nicht von n+1 ab.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so kenne ich das auch. Aber bei diesem Beispiel verstehe ich es bei der Anwendung nicht. Ich erkenne es einfach nicht unglücklich
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib bei deiner Summe mal auf.

Schreib dann auf.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ehm wie ? So?


Das ist jetzt nur vermutet, irgendwie bin ich mit dem Summenrechnen nicht ganz auf der Höhe.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Vorhin hast du mir doch noch geschrieben du kennst du Schreibweise mit ?

Und was du geschrieben hast ist falsch.
Im übrigen ist das der selbe Fehler wie bereits gestern Abend beim Induktionsanfang.




Oder mit der vorigen Schreibweise:


Was ist dann ?


Edit: Tippfehler beseitigt.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »

oder?

Ja für einfache Sachverhalte hätte ich hinzufügen sollen, bei "komplexeren" Aufgaben gerate ich ins Schwimmen unglücklich
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das ist .

Und das hat auch nichts mit schwierig zu tun, die Ausrede zählt hier nicht.
Allerhöchstens kann es sein, dass du es für schwierig hältst (was es nicht ist) und deswegen anfängst zu raten.
Das ist eine reine Konzentrationssache.

Bei ist hier nur eine Umbennung von .
Überall wo k stand setzt man n.

Genauso wie z.B. bei:

Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
mit



Der Schritt ist mir aber trotzdem noch nicht klar. Ich meine wie wird den von einem Laufindex bis auf einmal und etwas dazuaddiert was das gleiche ergeben soll?

Vllt hilft mir ein Beispiel mit dem bzw. mit der Summe bis , wie man das umschreibt bzw. herausziehen kann?
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir klar wie von einem Laufindex bis n+1 auf einmal n und etwas dazuaddiert wird?

Das selbe passiert hier. Nur halt jetzt jeweils eins vorher.

Alternativ: Schreib dir die Summen mit Pünktchen-Notation aus (mit den letzten 2/3 Summanden)
und schau dir die zwei Seiten an.


Ich vermute fast du hast dich mit der Aufgabe zu lange befasst und lässt dich jetzt davon wahnsinnig machen. So was passiert. An der Tafel würde man jetzt die Kreide weglegen und ein paar Schritte zurückgehen. Also vielleicht einfach mal was anderes anschauen.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von watcher
Ist dir klar wie von einem Laufindex bis n+1 auf einmal n und etwas dazuaddiert wird?

Das selbe passiert hier. Nur halt jetzt jeweils eins vorher.

Alternativ: Schreib dir die Summen mit Pünktchen-Notation aus (mit den letzten 2/3 Summanden)
und schau dir die zwei Seiten an.


Ich vermute fast du hast dich mit der Aufgabe zu lange befasst und lässt dich jetzt davon wahnsinnig machen. So was passiert. An der Tafel würde man jetzt die Kreide weglegen und ein paar Schritte zurückgehen. Also vielleicht einfach mal was anderes anschauen.


Ja mag sein nur ich schreibe morgen eine Klausur und würde gerne die Aufgabe schon komplett verstehen, sonst sitze ich da morgen in der Klausur und habe das gleiche Problem...






Das ist ja

oder?

Wie gesagt ich verstehe nicht wie ich schon mehrfach erwähnt habe den Anfang unglücklich das n-1 in der Summe verwirrt mich.. was ist das genau? Bis zum n minus eintem glied aber explizit jetzt?
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich verwirrt ist, dass du meinen letzten Post vollständig zitiert hast aber weder meine Frage beantwortet hast noch meinen Vorschlag vollständig durchgeführt hast.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Weil ich vielleicht müde bin... und ich das mit der Summe nicht verstehe






Das ist mir noch klar...wieso man es aber so schreiben:



kann verstehe ich nicht. Und wie ich das in diese Pünktchenform bringen soll weiß ich nicht.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du müde bist solltest du schlafen gehen.
Unausgeschlafen eine Prüfung schreiben ist keine gute Idee.

Ich werde jetzt aber schlafen gehen, vielleicht kann dir ja noch jemand anderes helfen.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »

Najut, danke dir.
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Könnte mir jemand bitte bitte sagen wie man das n-1 runterholt bzw. dies ausführt also 1,2,3 laufen lässt ?



??
Pauline21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
OK ich habe es verstanden, aber nun hänge ich an folgendem:



so weit verstehe ich es aber dann ist das gleich dem und ich weiß nicht warum?

Dangalf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Hast Du in der Formel ein n zuviel und meinst
?
Wenn ja, , auch für .
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Behauptung:



Induktionsanfang: n=2


Induktionsschritt:
Induktionsvoraussetzung: Es gilt die Formel für n, also


Induktionsbehauptung: Sie gilt auch für n+1, also:


Beweis:
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