Bruch/Potenz vereinfachen

01.04.2013, 01:22

Marco12

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Bruch/Potenz vereinfachen

Meine Frage:
Hallo

ich habe folgende Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{y-1} -\frac{y}{4y²} \end{eqnarray*}$

und die soll ich zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³-y²+1}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein Problem besteht nun darin die Potenzen weiter zu vereinfachen. Ich hab mir dir Potenzgesetzte auch nochmal angeschaut. Nur kommt ich grad nicht weiter. Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.

01.04.2013, 08:07

lgrizu

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RE: Bruch/Potenz vereinfachen

Zitat:

Original von Marco12

und die soll ich zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³-y²+\color{red}1}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$

Das rot markierte stimmt nicht, rechne noch mal nach.

Dann kannst du im Zähler und im Nenner das Distributivgesetz benutzen, alos ausklammern und kürzen.

01.04.2013, 08:08

adiutor62

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RE: Bruch/Potenz vereinfachen
Einen Fehler hast du gemacht: Im Zähler muss es +y statt +1 lauten.
Du könntest nur noch mit y kürzen, indem du y im Zähler und Nenner ausklammerst.

01.04.2013, 11:20

Marco12

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Morgen

Wink

Ich sollte nachts lieber schlafen ^^

Also

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³-y²+y}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$

das kann ich jetzt noch mit y kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{4y²-y+1}{4y²-4y} \end{eqnarray*}$

und jetzt könnte ich noch die 4 Ausklammern und kürzen.

$\begin{eqnarray*} \frac{4(y²-\frac{1}{4}y+0.25 ) }{4(y²-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(y²-\frac{1}{4}y+0.25 ) }{(y²-y)} \end{eqnarray*}$

sollte so stimmen. Danke ihr beiden smile

smile

Ich hätte aber noch 2 Fragen. Kann ich das auch mit den Potenzgesetzten lösen ?

Also $\begin{eqnarray*} \frac{x^{4} }{x^{5}} \end{eqnarray*}$ nach der Art $\begin{eqnarray*} x^{4-5} \end{eqnarray*}$ ?

01.04.2013, 11:30

lgrizu

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Zitat:

Original von Marco12

$\begin{eqnarray*} \frac{4(y²-\frac{1}{4}y+0.25 ) }{4(y²-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(y²-\frac{1}{4}y+0.25 ) }{(y²-y)} \end{eqnarray*}$

sollte so stimmen. Danke ihr beiden smile

smile

Das Kürzen der 4 würde ich sein lassen, kann man auch ganzzahlig stehen lassen.

Zitat:

Original von Marco12
Ich hätte aber noch 2 Fragen. Kann ich das auch mit den Potenzgesetzten lösen ?

Also $\begin{eqnarray*} \frac{x^{4} }{x^{5}} \end{eqnarray*}$ nach der Art $\begin{eqnarray*} x^{4-5} \end{eqnarray*}$ ?

Selbsverständlich....

01.04.2013, 11:37

Marco12

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Okay und wie ? Ich bräuchte einen kleinen Anstoß smile

smile

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01.04.2013, 11:44

lgrizu

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Na,was ist denn 4-5 ?

01.04.2013, 11:48

Marco12

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Ich meinte aber auf meine Aufgabe bezogen und da bräuchte ich einen Tipp smile

smile

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{4} }{x^{5}} = x^{4-5} =x^{-1} \end{eqnarray*}$

01.04.2013, 12:16

lgrizu

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Genau, ist doch richtig...
Wöfür brauchst du jetzt noch einen Tipp?

01.04.2013, 13:35

Marco12

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Also gut , dann probier ich es mal.

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³-y²+y}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$

Also ich zieh den Bruch erstmal auseinander vil wirds dann leichter für mich ....

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{y(4y²) }{y(4y²-4y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{y²}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} -\frac{y(y) }{y(4y²-4y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{y(1) }{y(4y²-4y)} \end{eqnarray*}$

so wollte ich es eigentlich nicht verwirrt

verwirrt

Mein Problem besteht darin

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{4} }{x^{5}} = x^{4-5} =x^{-1} \end{eqnarray*}$ das hab ich ja verstanden nur wie wende ich das jetzt auf meine Aufgabe an ?

01.04.2013, 14:43

lgrizu

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Dann sage doch, dass es sich noch immer um die Anfangs gestellte Aufgabe handelt.....

In deiner jetzigen Bearbeitung steht am Anfang ein Term und dann wird daraus eine Gleichung verwirrt

verwirrt

Vielleicht solltest du die Aufgabe einmal so stellen, wie du sie bekommen hast.

Das hier war im übrigen richtig:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{4y²-y+1}{4y²-4y} \end{eqnarray*}$

01.04.2013, 14:54

Marco12

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Zitat:

Ich meinte aber auf meine Aufgabe bezogen und da bräuchte ich einen Tipp smile

hab ich doch geschrieben ^^ Dann war es nur ein Missverständnis

Ich hab den Term nur auseinandergezogen was daraus wird deshalb sieht es wie eine Gleichung aus.

Also diesen Term $\begin{eqnarray*} \frac{y}{y-1} -\frac{y}{4y²} \end{eqnarray*}$ soll ich zusammen fassen.

Daraus wird wenn ich ihn auf einen Bruchstrich schreibe dieser hier

$\begin{eqnarray*} \frac{4y³-y²+y}{4y³-4y²} \end{eqnarray*}$

so nun meine Frage ob ich diesen Term auch mit den Potenzgesetzten so vereinfachen kann wie ich zu vor gemacht habe. Ich meine das diese Vereinfachung rauskommt.

$\begin{eqnarray*} \frac{4y²-y+1}{4y²-4y} \end{eqnarray*}$

01.04.2013, 15:13

lgrizu

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Dazu ist zuerst ein y im Zähler und im Nenner auszuklammern, das kann man dann kürzen, schließlich ist das Potenzgesetz auch nichts anderes als kürzen.

In Summen direkt die Potenzgesetze anwenden funktioniert nicht.

01.04.2013, 15:25

Marco12

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Danke

smile

das hat mir gefehlt.

Noch eine Frage wenn du erlaubst.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2²+2³} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 12^{-1} \end{eqnarray*}$

das wär in diesem Beispiel genau das selbe wenn dort ein * stehen würde könnte ich das auch so schreiben $\begin{eqnarray*} 2^{-3} *2^{-2} \end{eqnarray*}$ ?

01.04.2013, 15:28

lgrizu

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Sorry, ich verstehe dich nicht...

Zitat:

Noch eine Frage wenn du erlaubst.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2²+2³} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 12^{-1} \end{eqnarray*}$

Diese Umformungen sind richtig.

Zitat:

das wär in diesem Beispiel genau das selbe wenn dort ein * stehen würde könnte ich das auch so schreiben $\begin{eqnarray*} 2^{-3} *2^{-2} \end{eqnarray*}$ ?

Wieso der Konjunktiv, wo steht ein "*" bzw. würde es stehen bzw. sollte es stehen?

01.04.2013, 15:35

Marco12

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Wenn dort stehen würde

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2²*2³} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{32} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 32^{-1} \end{eqnarray*}$

könnte ich es auch so schreiben

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2^{5} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{32} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 2^{-5} \end{eqnarray*}$

ich beantworte mir meine Frage eigentlich schon selbst ^^

Danke für deine Hilfe Wink

Wink

schönen Tag noch smile

smile

01.04.2013, 16:53

lgrizu

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Jap, das könntest du, die Umformungen sind richtig.

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