Wie kann ich einen Graph anhand der Zeichnung (durch 3 Punkte) bestimmen ?

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Mathelow1 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich einen Graph anhand der Zeichnung (durch 3 Punkte) bestimmen ?
Meine Frage:
Gegeben ist : http://www.abiturloesung.de/al_upload/Bayern/Gymnasium/pdf/03_gk_inf_a2.pdf

(Aufgabe 1a)-> Der Graph den ich betrachte ist ganz unten
Woher weiß ich, dass Der Graph so aussieht: ax³+bx² +cx +d (außer aus dem Kontrollergebnis)
Wenn der Graph von oben links nach oben rechts kommt, ist er doch positiv und hat eine gerade n-te Ordnung. Bei nach unten (2. Teil) ist es negativ. Woher weiß ich dann, dass es genau eine 3. Ordnung ist und nicht zum Beispiel ein Grad 4. Ordnung ( z.b Doppelte Nullstelle bei (0|0) ? )
Wäre super wenn es möglichst schnell eine Antwort kommen würde.

Lg Mathelow

Meine Ideen:
smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Du sagst ja selber, der Graph ist nicht gerade... da scheidet 4. Ordnung schon mal aus.

Aber:
Die doppelts Nst. bei Null und die Nullstelle bei 6 verraten im Großen und ganzen schon die Struktur der Formel: drei Nst -> dritte ordnung:
Den Stauchungsfaktor a kannst du mit Hilfe des gegebenen Punktes (3|2,25) bestimmen

Lg
kgV
Wink

edit: Der zugehörige Graph:
[attach]29355[/attach]
Bilder bitte intern hochladen, damit sie nicht verloren gehen. Denn ohne macht die Aufgabe wenig Sinn. Danke
For-Real Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Funktion 2 Extrempunkte besitzt und, wenn man sie ein bisschen hin und her schieben würde erkennt, dass ihr Grundaufbau eine Funktion 3. Grades sein muss, da sie (eben durch Verschiebung) punktsymmetrisch zum Ursprung ist (sein kann).

An ihrem Verlauf erkennt man außerdem, dass man - egal wie man die Funktion verschiebt - bei der Funktion maximal 3 Nullstellen finden kann.

Als das sind Zeichen dafür, dass die Funktion 3. Grades sein kann.

Weiterer Tipp:

Es sind 3 Punkte gegeben, aber insgesamt 4 Informationen, denn am Punkt P(0|0) ist ja auch die Steigung 0.

Diese 4 Informationen ermöglichen 4 Gleichungen in einem LGS, mit dem man 4 unbekannte ermitteln kann

->



Edit:// Einen Tuck zu spät smile

Frohe Ostern Wink
Mathelow* Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, danke für die schnellen Antworten.

Also kann man sagen, dass der Grad (<- was ist das eigentlich genau)
einer Funktion durch die Grenzwerte (+oo / -oo) definiert wird.

@For-Real

Würde das heißen, dass, wenn der Graph um 1 (in y richtung) nach oben verschoben wäre, trotzdem eine Funktion 3. Grades wäre, da, wenn man den Graphen verschiebt 3 Nullstellen "entstehen" können ?


Lg
&
Frohe Ostern
For-Real Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion 3. Grades kann halt nur maximal 3 Nullstellen haben. Verschiebt man sie natürlich weit genug nach oben oder unten, wird es nur eine Nullstelle geben, aber an dem Globalverhalten - wenn man jetzt mal die Verschiebung außen vor lässt, erkennt man ja die typische "hoch3" Form smile
Mathelow+ Auf diesen Beitrag antworten »

mhm...

Also hängt es nicht mit den Nullstellen zusammen sondern mehr von der Anzahl der Hoch-/Tief- und Terassenpunkten etc. ab?

Nach dem Motto . Da ist ein Tiefpunkt, für den sagen wir immer des ist eine doppelte Nullstelle, und dann gibt es noch eine garantierte Nullstelle, die ist auch noch da. -> Doppelte Nullstelle + 1 Nullstelle = 3

Und schon haben wir die Funktion 3. Grades
 
 
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sich For-Real eine kleine Pause gönnt, springe ich wieder ein Augenzwinkern
So einfach geht das nicht... Dein Beispiel hat noch einen Hochpunkt, der ebenfalls gezählt werden müsste- schwupps, schon ist die Funktion viertgradig...

Was For-Real meinte: wenn du die Funktion mit dem Wendepunkt in den Ursprung verschiebst, dann hast du bei jeder drittgradigen Funktion drei Nullstellen. Faktum ist, dassdu nie mehr als drei Nullstellen haben kannst, das ist es, was eine solche Funktion ausmacht
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