Bedingte Wahrscheinlichkeit

01.04.2013, 21:13	Florian1603	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo, ich lerne gerade für die Abiturprüfung. Folgende Aufgabe war Teil einer Klausur, die ich vor gut einem Jahr geschrieben habe. Allerdings habe ich damals nur einen von sechs Punkten bekommen, kann denn Fehler allerdings nicht finden. Wäre schön wenn ihr meinen Lösungsweg mal Kommentieren könntet. Aufgabe: Von 1000 Schülern machen nur 10% die Hausaufgaben. Von den fleißigen fallen nur 5% durch einen Test, während von 50 Durchgefallenen nur einer zu den Fleißigen gehört. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt ein fauler Schüler durch? Meine Ideen: f : fleißig (macht Hausaufgaben) f' : nicht fleißig (macht keine Hausaufgaben) b : besteht den Test b' : besteht den Test nicht gesucht: $\begin{eqnarray} P_{f'} (b') \end{eqnarray}$ Satz von Bayes: $\begin{eqnarray} P_{b'} (f)=\frac{1}{50} =\frac{P_{f}P_{f}(b') }{P_{f}P_{f}(b') + P_{f'} P_{f'}(b')} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{50} =\frac{0,10,05}{0,10,05+0.9P_{f'}(b')} \end{eqnarray}$ Aufgelöst nach $\begin{eqnarray} P_{f'}(b') \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{f'}(b')= 27,22% \end{eqnarray}$ Bild: Baumdiagramm zur besseren Verständlichkeit. Danke im Voraus für euer Bemühen
01.04.2013, 22:06	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde auch keinen Fehler. Eine Kontrollrechnung für die 1000 Schüler liefert: 100 S sind fleißig, 5 S davon fallen durch. "Einer von 50" = 5 von 250 => 245 faule S sind durchgefallen. $\begin{eqnarray} \frac {245}{900} \approx 0{,}2722 \end{eqnarray}$

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