Extremum Variationsrechnung

Neue Frage »

Lagrangian Auf diesen Beitrag antworten »
Extremum Variationsrechnung
Meine Frage:
Wenn ich eine Lagrangefunktion L(t,x(t),y(t),x'(t),y'(t)) gegeben habe, die also von zwei funktionen x und y und einem paramter t abhaengt und das Variationsproblem ?Ldt loesen moechte. Dann erhalte ich ja mal zuerst meine beiden euler lagrange gleichungen wo ich jeweils einmal nach x und x' und beim anderen mal nach y und y' diffen muss. das gibt mir dann 2 gekoppelte differentialgleichungen. meine frage ist nun, angenommen ich habe eine loesung gefunden, wie zeige ich dann, dass es ein minimum/maximum ist?

Meine Ideen:
meines wissens nach, geht das meistens entweder ueber konvexitaet oder ueber eine zweite ableitung, nur weiss ich absolut nicht, was ich dort rechnen muss. sollte jemand mir entweder eine referenz, wo dieses problem angesprochen wird oder eine hinreichende bedingung angeben koennen, so waere ich ihm sehr dankbar.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wofür ist denn das wichtig? Es geht doch im Lagrange-Formalismus eher darum, die Differentialgleichungen zu bilden über das Prinzip der stationären Variation. Man könnte ja auch die negative Lagrange-Funktion nehmen, dann würde aus einem Minimum ein Maximum und umgekehrt. Meines Wissens wird der Lagrangian i.d.R. so aufgestellt, dass die gesuchte Lösung ein Minimum des Funktionals bildet.

Edit: Es kann sich natürlich auch um einen Sattelpunkt des Funktionals handeln.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »