Prinzip! Differentialgleichung

02.04.2013, 16:05

Flash24

Differentialgleichung

Meine Frage:
Hallo ich komme leider bei einer Aufgabe nicht weiter:

Lösen sie für x> 0 Anfangswertproblem:

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{y}{x} - \frac{x^2}{y^2} \end{eqnarray*}$

mit y(1) = 1

Habt ihr tipps für mich wie ich weiter vorgehen muss?

Meine Ideen:
keine

02.04.2013, 16:26

Che Netzer

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RE: Differentialgleichung
Versuche es mal mit der Substitution $\begin{eqnarray*} z=\frac yx \end{eqnarray*}$ .

02.04.2013, 16:36

Flash24

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Dann hatte ich doch das stehen :

$\begin{eqnarray*} y' = z - \frac{x^2}{y^2} \end{eqnarray*}$

Aber wie gehe ich jetzt genau weiter vor?

02.04.2013, 16:39

Che Netzer

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Dann leite jetzt mal $\begin{eqnarray*} y=zx \end{eqnarray*}$ ab.

02.04.2013, 16:41

Flash24

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Nach x abgeleitet wäre das ja :

z Richtig?

02.04.2013, 16:44

Che Netzer

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Aber $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ selbst ist auch eine Funktion:
$\begin{eqnarray*} y(x)=z(x)\cdot x\,. \end{eqnarray*}$
Und du sollst $\begin{eqnarray*} \bigl(z(x)\cdot x\bigr)' \end{eqnarray*}$ bilden.

02.04.2013, 16:47

Flash24

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y'(x) = z*x - z(x)*1

Das bekomme ich nach der Produktregel raus .

Stimmt das?

02.04.2013, 16:50

Che Netzer

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Was ist deiner Meinung nach die Ableitung von $\begin{eqnarray*} z(x) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?

02.04.2013, 16:51

Flash24

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z oder?

KAnn es sein das es einfach 0 ist?

02.04.2013, 16:54

Che Netzer

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$\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion.
Wenn dort nun $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} z(x) \end{eqnarray*}$ stehen würde, wie würdest du dann die Ableitung davon nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ notieren?

02.04.2013, 16:56

Flash24

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1 Richtig?

02.04.2013, 16:58

Mulder

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Da das hier wieder ohne Eigenarbeit abläuft und hinzu wieder mit wildem Rumraten, zumeist auch immer nach ein, zwei Minuten, also ohne sich wirklich auch mal die Zeit zu nehmen, drüber nachzudenken, ebenso wie bereits in den letzten 20, 30 Threads, ist es wohl auch hier wieder an der Zeit, zu schließen.

Zitat:

Lieber Fragesteller, leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann. Dein MatheBoard-Team

Geschlossen

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