Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre

02.04.2013, 16:41

jasmin987

Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre

Meine Frage:
gegeben ist:
z=x^2+y^2
0 kleiner gleich z kleiner gleich 1

Das ist doch eine nach oben um eins verschobene Einheitssphäre?

Daraus folg auf jeden Fall das z=r^2, richtig?

Meine Ideen:
ich habe versuche das in Kugelkoordinaten zu Parametrisieren abhängig von Theta und Phi und weiß dass nicht in welchen Grenzen Theta liegt und wie ich klarmache, dass der Mittelpunkt (0,0,1) ist.

Dann habe ich Zylinderkoordinaten in Abhängigkeit von r und Phi versucht.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \sqrt{1-(r^{2}-1)^{2} cos(phi) } \\ \sqrt{1-(r^{2}-1)^{2} cos(phi) } \\ r^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Um eine Erklärung wäre ich dankbar.

02.04.2013, 16:56

jasmin987

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RE: Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre
und das 2. soll sin sein statt cos

02.04.2013, 18:04

Che Netzer

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RE: Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre
Das ist keine Sphäre, das ist ein Paraboloid.
Und die ersten beiden Koordinaten deiner Parametrisierung sind falsch.

02.04.2013, 20:01

jasmin987

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RE: Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre
kannst du mir irgendwie nen tipp geben, wie ich auf das den vorfaktor komme?
müsste ja bei beiden der gleiche sein?

02.04.2013, 20:10

jasmin987

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RE: Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre
naja gut, dann lasse ich das hier einfach mal...

der thread kann gerne gelöscht werden

02.04.2013, 20:16

Che Netzer

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RE: Parametrisierung einer um 1 nach oben verschobenen Halbeinheitssphäre
Von welchem Vorfaktor sprichst du denn?
Meinst du $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\alpha\cos(\varphi)\\\alpha\sin(\varphi)\\r^2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und möchtest $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bestimmen?
Dann überlege dir mal, welchen Radius der durch $\begin{eqnarray*} z=x^2+y^2 \end{eqnarray*}$ beschriebene Kreis in der Höhe $\begin{eqnarray*} z=r^2 \end{eqnarray*}$ hat. Das ist dann dein $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .

02.04.2013, 20:28

Che Netzer

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edit von sulo: Ich habe den hier zitierten Beitrag als Spam entfernt, weil sich der User unter zwei verschiedenen Namen einfach mit seiner Aufgabe in einen anderen Thread eingemischt hat und somit gegen das Boardprinzip verstoßen hat.

Zitat:

Original von Flash24
Oder mein thread muss auch geöffnet werden.

Ich habe die Aufgabe mittlerweile fast gelöst che:

-1/3*z^3 +c = ln(x)+c

Glückwunsch, das sieht sogar ganz gut aus Freude

Eröffne mit dem Zwischenergebnis mal einen neuen Thread, dann können wir weitermachen. Da du jetzt einen großen Schritt alleine geschafft hast, wird der auch nicht gleich geschlossen – es sei denn, danach geht es weiter wie vorher...

02.04.2013, 21:00

Mulder

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Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von Flash24
Oder mein thread muss auch geöffnet werden.

Ich habe die Aufgabe mittlerweile fast gelöst che:

-1/3*z^3 +c = ln(x)+c

Glückwunsch, das sieht sogar ganz gut aus Freude

Ja, ein echtes Meisterstück. Ist ja nicht etwa so, dass er sich das, nachdem der Thread hier geschlossen wurde, in einem anderen Forum hat vorkauen lassen.

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