Zwei Fragen zu Vektoren

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02.04.2013, 17:36	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Fragen zu Vektoren Hallo, Zwei Fragen zu Vektoren. Ich kann mir diese Fragen leider nicht beantworten. Fragen zu Geraden. Paralellität a. Eine Gerade im Raum kann man nicht in der Normalvektorform darstellen, weil es im Raum keinen eindeutigen Normalvektor gibt. b. Den Winkel zwischen zwei Geraden berechnet man nach der Formel: Dabei kann man die Richtungsvektoren oder die Normalvektoren der Geraden verwenden. lg
02.04.2013, 21:24	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp zu a: Nimm die Eine Schnur. Spanne sie und überlege Dir, wie viele andere Geraden es gibt, die rechtwinklig auf der Schnur stehen können PS: die Antwort lässt sich nicht in einer Zahl beschreiben.
02.04.2013, 21:51	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist mal beantwortet, unendlich viele. a. Eine Ebene hat auch unendlich viele Normalvektoren aber ich kann ihn nur durch zwei Richtungsvektoren berechnen. Nicht wie bei der Geraden, indem ich x und y(z) vertausche und ein Vorzeichen verändere. b.?
02.04.2013, 22:09	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist also nach der Formel gefragt?
02.04.2013, 22:17	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
b. Bei b ist gefragt, warum es keinen Unterschied macht ob ich den Normal oder Richtungsvektor nehme. a. Warum ich nicht wie bei der Geraden vom Richtungsvektor auf den Normalvektor komme. Damit habe ich den Normalvektor eines Richtungsvektors. Dieser steht doch auch Normal auf die Ebene, wenn ich auf einen Richtungsvektor den Normalvektor bilde, indem ich 2 Variablen vertausche und bei einer Variabel das Vorzeichen vertausche. Ich verstehe hier aber auch nicht, wie es im R^3 aussieht? Funktioniert die Formel dort auch? Wenn ich 3 Variablen statt 2 habe. lg
03.04.2013, 01:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Normalvektor der Ebene berechnet man als Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der beiden Richtungsvektoren. Dieser ist - bis auf seine Länge - eindeutig, d.h. seine Richtung ist bestimmt. mY+
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03.04.2013, 02:10	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
a. kann ich nicht mit anderen Richtungsv. derselben Ebene einen neuen Normalv. berechnen? Dieser wäre doch nicht identisch, wie der von zwei verschiedenen Richtungsv. einer Ebene, sie wäre aber wohl parallel. Wenn ich eine Variable 0 setze und die anderen Variablen vertausche und das Vorzeichen ändere erhalte ich den Normalv. von dem Richtungsv. der Ebene ... zu b. Den Winkel zwischen zwei Geraden berechnet man nach der Formel: Dabei kann man die Richtungsvektoren oder die Normalvektoren der Geraden verwenden. Warum lg
03.04.2013, 02:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a. Egal, welche Richtungsvektoren der Ebene du nimmst, es werden sich immer Normalvektoren ergeben, die in die gleiche Richtung zeigen. Wie schon mehrfach gesagt, sind diese Normalvektoren bis auf ihre Länge bestimmt. Und nochmals, zum letzten Mal, bei gegebenen zwei Richtungsvektoren: Es werden keine Kunststücke mit Variable Null setzen, Vertauschung u. dgl. aufgeführt, das ist alles nicht eindeutig und unnötig, sondern der Normalvektor mittels des Kreuzproduktes bestimmt. Ohne Kreuzprodukt - wenn dieses noch nicht zum Kenntnisstand gehört- kann allerdings der Normalvektor auch bestimmt werden, falls du das meintest. Das ist eine andere Geschichte und kann mittels eines lGS (lin. Gl. Syst.) bewerkstelligt werden. b. Das wird schwer werden. Geraden in R3 haben keinen eindeutigen Normalvektor, also bleibe in diesem Fall bei den Richtungsvektoren. Anders ist es bei Ebenen, dabei geht es sogar nicht anders, als den Winkel der beiden Normalvektoren zu bestimmen! mY+
03.04.2013, 02:47	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn weitere Fragen auftauchen, melde ich mich.

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