Problem mit Umformung und Gleichungslösung (Lineare Gleichung)

03.04.2013, 03:08

subbero

Problem mit Umformung und Gleichungslösung (Lineare Gleichung)

Meine Frage:
Hallo,

ich bin derzeit auf Auffrischen der grundlegenden Mathematik.

Ich tue dies nicht für Schulische oder aktuelle berufliche Zwecke, sondern privat, um später auf höhere Mathematik zugreifen zu können (Integralrechnung etc.).
Vorwiegend für Elektronik (Privatinteresse).

Leider habe ich aber noch Probleme bei gewissen Dingen:

Aktuell geht es darum Aufgaben zu lösen, wie:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x}{4x-7} - \frac{1}{2x-3} \end{eqnarray*}$

Bei dieser Aufgabe schaffe ich es nicht zu x zu isolieren.
Das Problem ist, dass es zu Zahlen, wie 4x² kommt.

Meine Ideen:
Bisheriger Vorgang:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x}{4x-7} - \frac{1}{2x-3} = 1 \frac{4x(2x-3)-1(4x-7)}{(4x-7)(2x-3)} = 1 \frac{4x*2x-12x-4x+7}{(4x-7)(2x-3)} = 1 \frac{8x²-16x+7}{(4x-7)(2x-3)} = 1 \end{eqnarray*}$

Weiter habe ich versucht, aber klappt einfach nicht.
Hätte da gerne etwas Hilfe.
Wie würdet ihr diese Aufgabe lösen?

03.04.2013, 03:11

10001000Nick1

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Jetzt einfach auf beiden Seiten der Gleichung mit dem Nenner multiplizieren.

03.04.2013, 03:42

subbero

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Re
Hallo,

danke, das hat so geklappt.
Auch wenn es da zunächst zu einem Fehler kam.
Muss mich da wohl besonders wegen den Vorzeichen konzentrieren.

03.04.2013, 06:04

Dopap

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mein Tipp:

Bruchgleichungen immer sofort mit dem Hauptnenner multiplizieren. Augenzwinkern

04.04.2013, 21:08

subbero

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Danke, aber trotzdem noch Schwierigkeiten
Hallo,

danke für die Hinweise.

Aktuell versuche ich folgende Aufgabe zu lösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} + \frac{x+5}{x-2} \end{eqnarray*}$

Als einer der Zwischenschritte ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} 4x - x² = -3 \end{eqnarray*}$

Wie bekomme ich den x Wert?

Laut Lösungen von dem Text, welchen ich hierfür hernehme, soll x = 9 sein.

04.04.2013, 21:12

subbero

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RE: Danke, aber trotzdem noch Schwierigkeiten
Quadratische Ergänzung?

04.04.2013, 21:12

10001000Nick1

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RE: Danke, aber trotzdem noch Schwierigkeiten

Zitat:

Original von subbero
$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} + \frac{x+5}{x-2} \end{eqnarray*}$

Du hast hier gar keine Gleichung, sondern nur einen Term. Da kannst du auch nichts umstellen. Schreibe bitte erst mal die vollständige Gleichung hin.

04.04.2013, 21:14

subbero

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RE: Danke, aber trotzdem noch Schwierigkeiten
Ja, Entschuldigung.

Die Gleichung ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} + \frac{x+5}{x-2} = 0 \end{eqnarray*}$

04.04.2013, 21:23

subbero

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RE: Danke, aber trotzdem noch Schwierigkeiten
Nochmals Entschuldigung:

Korrekte Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} - \frac{x+5}{x-2} = 0 \end{eqnarray*}$

Sonst noch nicht wirklich weitergekommen, um auf x=9 zu kommen.

04.04.2013, 21:23

10001000Nick1

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Zitat:

Original von subbero

Als einer der Zwischenschritte ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} 4x - x² = -3 \end{eqnarray*}$

Da hast du beim Umstellen wohl einen Fehler gemacht. Mit der Gleichung kommst du auf die falsche Lösung.

04.04.2013, 21:43

subbero

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Rechenschritte
Ok, damit ich sehe was ich falsch mache schreibe ich mal die Rechenschritte auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} - \frac{x+5}{x-2} = 0 \end{eqnarray*}$
Auf Hauptnenner bringen und gleich mit diesem multiplizieren:
$\begin{eqnarray*} (x+3)(x-2) - (x+5)(x-3) = (x-3)(x-2) \end{eqnarray*}$
Ausklammern:
$\begin{eqnarray*} x²-2x+3x-6-(x²-3x+5x-15) = (x-3)(x-2) x²-2x+3x-6-x²+3x-5x+15 = x²-2x-3x+6 \end{eqnarray*}$
Zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} -1x-6+15 = x² - 2x -3x + 6 \>\>\mid{+6 -15} -1x = x² -5x -3 \>\>\mid{+5x} 4x = x² - 3 \>\>\mid{-x²} 4x-x² = -3 \end{eqnarray*}$

Edit opi: Gegen neu editierten und später geposteten Beitrag ausgetauscht.

04.04.2013, 21:46

10001000Nick1

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RE: Rechenschritte

Zitat:

Original von subbero
Ok, damit ich sehe was ich falsch mache schreibe ich mal die Rechenschritte auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x-3} - \frac{x+5}{x-2} = 0 Auf Hauptnenner bringen und gleich mit diesem multiplizieren: (x+3)(x-2) - (x+5)(x-3) = (x-3)(x-2) \end{eqnarray*}$

Die rechte Seite stimmt nicht. Da steht vorher eine 0. Du multiplizierst den Hauptnenner also mit 0. Was muss dann da stehen?

04.04.2013, 21:54

subbero

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RE: Rechenschritte
Ja, das stimmt....gehe das nochmals durch mit der 0 Multiplikation.

04.04.2013, 21:58

subbero

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RE: Rechenschritte
Ok, hat jetzt mal wieder geklappt smile