Wahrscheinlichkeit

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Mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Ein Lehrer ermittelt die Noten der Schüler durch würfeln, er würfelt 3 mal und schreibt sich netter Weise die beste Note auf.
Wieviel Prozent der Schüler bekommen eine 1 ?


Meine Ideen:
Ist die Wahrscheinlichkeit nicht 50%? Zerbreche mir schon sehr lange den Kopf über diese Aufgabe.

Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.
Ein geeignetes Baumdiagramm kommt leider nicht zustande weil ich immer in Richtung der 50% denke.

Danke!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Aufgabe wirklich so gestellt? Diese ist hochgradig unpräzise. Wir wissen nicht wieviele Schüler es gibt, oder soll dass Problem allgemein für n Schüler gelößt werden? Was soll

Zitat:
Wieviel Prozent der Schüler bekommen eine 1 ?


heissen? Es handelt sich um ein Zufallsexperiment, da kannst Du keinen exakten "Prozentwert" bestimmen. Du könntest Erwartungswert/Varianz und Ähnliches bestimmen.

Und eigentlich müsste auch die Verteilung des Würfels gegeben sein, auch wenn man stillschweigend davon ausgeht dass es sich um einen fairen Würfel handelt.
 
 
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der würfel ist fair. (6 Flächen)
Ich kann die Aufgabe leider nicht mehr genau wiedergeben.
Anzahl der Schüler war auf jeden fall NICHT gegeben.
Es war noch gesagt das er 3mal würfelt und sich die beste Note aufschreibt.

Das war alles.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Anzahl der Schüler war auf jeden fall NICHT gegeben.


Dann ist das Problem wohl für eine allgemeine Anzahl zu lösen.

Es ist jedoch immernoch nicht klar was wir eigentlich Suchen. Ich schätze aber mal, dass es sich um den Erwartungswert handelt. Der erste Schritt ist hier eine saubere Formulierung, denn sonst hilft alles rechnen nicht. Wir haben

Schüler

Das Zufallsereignis mit was einen Würfelwurf beschreibt.

Die Zufallsvariable



beschreibt dann die Note der Schüler. Wir interessieren uns allerdings nur für die Schüler die eine 1 bekommen, daher betrachten wir ausserdem



1) Bestimme die Verteilung von
2) Wir wiederholen das Zufallsexperiment genau mal (für jeden Schüler), welche Verteilung kennst Du die dieses Verhalten wiederspiegelt?
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt, komme einfach nicht weiter.
Das sagt mir auch leider nichts :/
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilung von Z zu bestimmen ist nicht schwierig, wo ist dein Problem dabei? Da sollten wir ansetzen.
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

Also die möglichen Fälle wären dann ja 1,2,3,4,5,6

Ist das mit verteilung z gemeint?

Da hackts dann auch schon ? wie komme ich auf die Einzelwahrscheinlichkeiten?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast also mit den grundlegenden Formulierungen schon Schwierigkeiten. Wir können das auch anders formulieren.

Es sei ein Ereignis, dass die Werte 1 oder 0 annehmen kann. Z nimmt den Wert 1 an, wenn bei drei mal Würfeln mindestens eine 1 gewürfelt wurde. Z nimmt den Wert 0 an, wenn keine 1 gewürfelt wurde.

Bestimme die Wahrscheinlichkeiten



und



(damit wäre die Verteilung von Z vollständig bestimmt)
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist denn die Wahrscheinlichkeit dann nicht 3/6 eine 1 zu bekommen? wenn man doch 3 Würfe hat und die 1 so oder so genommen wird.. also
50%?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

50% ist nicht richtig. Bestimme zunächst die Wahrscheinlichkeit



also die Wahrscheinlichkeit, dass keine 1 gewürfelt wird. Dann ist




Beachte, dass die 3 Würfelwürfe als stochastisch Unabhängig betrachtet werden können.
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich nicht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst Du schon etwas nachdenken, aber das ist nichts, was ihr nicht schon gemacht hättet.

Überlege Dir einfach :

Was ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel keine 1 zu Würfeln?
Was ist die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln keine 1 zu Würfeln?
Was ist schlussendlich die Wahrscheinlichkeit mit drei Würfeln keine 1 zu Würfeln?
mathe(ww) Auf diesen Beitrag antworten »

5/6
dann
10/12
und
15/18
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von Mathe(ww)
Wieviel Prozent der Schüler bekommen eine 1 ?

Das ist gewiss nur als andere Formulierung für die Frage

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt bei diesem Verfahren eine 1 heraus?

gemeint (siehe auch Threadüberschrift). Also sollte man sich über irgendwelche Schüleranzahlen sicher nicht den Kopf zerbrechen, d.h. hier

Zitat:
Original von Mazze
1) Bestimme die Verteilung von
2) Wir wiederholen das Zufallsexperiment genau mal (für jeden Schüler), welche Verteilung kennst Du die dieses Verhalten wiederspiegelt?

reicht m.E. die Betrachtung von Punkt 1). Augenzwinkern
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
5/6 dann 10/12 und 15/18


also das erste ist schon mal richtig. Das zweite ist allerdings falsch. Wie kommst Du darauf? Schauen wir uns zwei Würfel an

Wieviele günstige Ereignisse gibt es (welche Möglichkeiten gibt es keine 1 zu Würfeln)
Wieviele Ereignisse gibt es insgesamt bei 2 Würfeln ?
Wie bekommst Du daraus die Wahrscheinlichkeit?
( Achte darauf ob Du die Reihenfolge beachtest oder nicht, je nach dem musst ein wenig anders rechnen)

Alternative:

Nutze für

(X_1 = erste Wurf, X_2 = zweite Wurf)

die Tatsache aus, dass wir stochastisch unabhängig würfeln.

Ansonsten ist der Einwand von HAL 9000 sicherlich richtig Augenzwinkern
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