Baumdiagramm vs. Additionstheorem

03.04.2013, 17:59	freud1	Auf diesen Beitrag antworten »
Baumdiagramm vs. Additionstheorem hallo! ich wollte mal fragen: es gibt doch das additionstheorem in stochastik. das sagt unter anderem: wenn ich 2 mengen habe, die gemeinsame elemente habe und die wahrscheinlichkeit der vereinigung der beiden mengen berechne, dann nehme ich die wahrscheinlichkeit der einzelereignisse und rechne minus der wahrscheinlichkeit des schnitts der ereignisse. okay, das kann ich so machen. aber ich kann doch eigentlich jede aufgabe, bei der ich sowas machen könnte, auch einfach mit einem baumdiagramm lösen. das geht doch auch recht einfach. warum mache ich das nicht immer nur so? warum lernt man das additionstheorem, hat das noch einen weiteren nutzen? kann man damit sachen machen, die man nicht mit baumdiagrammen machen kann? geht es damit manchmal schneller? freue mich auf antworten
04.04.2013, 04:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst bei jeder Aufgabe mit zwei Ereignissen auch ein Baumdiagramm zeichnen. Rechnen musst du aber trotzdem. Bsp: Zweifacher Wurf mit einem regelmäßigen sechsseitigen Würfel. Ereignis A: Erster Wurf ist eine Sechs. Ereignis B: Zweiter Wurf ist eine Sechs. Zu berechnen ist $\begin{eqnarray} P(A \cup B) \end{eqnarray}$ : Die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen mindestens eine Sechs gewürfelt wird. Jetzt kann man ein Baumdiagramm aufmalen (siehe unten). Nach diesem Baumdiagramm würde man in der Regel rechnen: $\begin{eqnarray} P(A \cup B)=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{11}{36} \end{eqnarray}$ Dagegen ist nichts zu sagen. Was man am Bild aber sieht, dass man es erstmal zeichnen muss. Das ist ein zusätzlicher Aufwand. Für größere Probleme ist es aber kaum mehr möglich ein Baumdiagramm zu zeichnen. Aber das Baumdiagramm kann trotzdem sehr hilfreich sein, um ein Verständnis von dem Problem einer Aufgabe zu bekommen-was ja wichtig ist. Mit dem Additionssatz würde man rechnen-ohne zu zeichnen: $\begin{eqnarray} P(A \cup B)=P(A) + P(B)-P(A \cap B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{6}{36}+\frac{6}{36}-\frac{1}{36}=\frac{11}{36} \end{eqnarray}$ Für Aufgaben mit mehr als zwei Ereignissen kann man den erweiterten Additionssatz (Siebformel) anwenden. Da kann es, wie schon erwähnt, für die Erstellung eines Baumdiagramms schwierig werden. Aber für kleinere Probleme ist das Baumdiagramm durchaus sinnvoll. Ich z.B. fertige eigentlich immer eine Vierfeldertafel für bestimmte Aufgaben mit bedingten Wahrscheinlichkeiten an. Damit habe ich dann immer einen guten Überblick. Grüße.
04.04.2013, 11:39	freud1	Auf diesen Beitrag antworten »
wow, da hast du mir aber sehr schön und ausführlich geantwortet. vielen dank dafür. was du sagst ist mir klar, danke. ich denke, damit ist alles geklärt, super
04.04.2013, 12:21	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne.

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