abschnittsweise definierte Funktionen - Ableitung

03.04.2013, 20:10

LinoLino

abschnittsweise definierte Funktionen - Ableitung

Meine Frage:
Hallo!

Ich soll zeigen, dass folgende Funktion differenzierbar ist und die Ableitungen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} f(x):\mathbb R \rightarrow \mathbb R², f(x):=\begin{pmatrix} -x \\ x³ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Problem ist nun, dass ich keine konkrete Angabe für die Schnittstellen habe - sonst steht ja immer neben der Vorschrift "für x<0" oder irgendeine andere Zahl.

Hier habe ich nur stehen von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathbb R² \end{eqnarray*}$ - sollte mir das schon etwas sagen oder muss ich das vielleicht vom Graphen ablesen?

Gruß, LinoLino

Meine Ideen:
Ableiten muss ich erstmal auch abschnittsweise, also -x und x³ einzeln.
Dann muss ich die Schnittstellen betrachten, und hier stehe ich einfach an, ich weiß nicht, wie man das ablesen kann, ohne konkrete Angabe!

03.04.2013, 23:35

mYthos

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Einfach gleichsetzen:

-x = x³

Das liefert die Schnittstelle (es gibt nur eine Lösung).

mY+

04.04.2013, 09:40

Bürgi

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RE: abschnittsweise definierte Funktionen - Ableitung
Guten Morgen,

ich habe nur eine Verständnisfrage:

Könnte es sein, dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -x \\ x³ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ein Vektor ist und keine abschnittsweise definierte Funktion?

04.04.2013, 10:47

LinoLino

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RE: abschnittsweise definierte Funktionen - Ableitung
Hi!

Sorry, ich hab wohl zu schlampig gepostet, es soll eigentlich heißen:

f(x)= {-x ,x³
(also große Klammer, und -x, x³ untereinander)

Ich weiß nur nicht, wie man das hier darstellt. Auch sollte es heißen R-->R, und nicht R^2!

Ich hatte leider auch eine fehlerhafte Angabe, und wohl auch zu schnell hier nachgefragt, bevor ich selber mal gründlich nachgedacht hab! Hammer

Mir ist es darum gegangen, wie man die Grenzübergänge berechnet - da ich keine Grenzen angegeben hatte, wusste ich nicht, wie ich das herausbekomme. Bin aber heute draufgekommen, dass die schlicht und einfach fehlen!
Also hat sichs hiermit erledigt, sry! Wink

mfg, Lino

04.04.2013, 10:49

Leopold

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RE: abschnittsweise definierte Funktionen - Ableitung
Dafür spricht alles.

Zitat:

Original von LinoLino
$\begin{eqnarray*} f(x): \color{red} \mathbb R \rightarrow \mathbb R² \color{black}, f(x):=\begin{pmatrix} -x \\ x³ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier handelt es sich also um eine Kurve.

EDIT
Also so was!

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