kommutative Gruppe

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thx1139 Auf diesen Beitrag antworten »
kommutative Gruppe
Meine Frage:
Nabend

Ein Vektorraum ist doch eine kommutative Gruppe.
dh. Es gilt a*b=b*a
Aber es gibt doch auch einen Vektorraum für quadratische Matrizen.
Da gilt doch aber eher selten a*b=b*a
Wie ist das zu verstehen?

Danke für Hinweise?

Meine Ideen:
Im Moment keine
nixchecker1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

Ein Vektorraum besteht unter anderem aus einer kommutativen Gruppe bzgl. der Multiplikation.

Es existieren für Matrizen ebenfalls Gruppen. Diese sind im allgemeinen nicht kommutativ (Gruppen müssen nicht kommutativ sein..sind sie es nennt man sie kommutative/abelsche Gruppen)

Beispielsweise bildet GL n (K) eine Gruppe bzgl der Multiplkation, dabei sind in der Gruppe allerdings nur invertierbare nxn Matrizen enthalten.

Ließ dir am besten nochmal entsprechende Axiome und Definitionen durch.

Gruß
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die kommutative Verknüpfung ist die Addition.
thx1139 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das alles richtig verstehe können auch Matrizen für die a*b=b*a nicht gilt Elemente eines Vektorraumes sein
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, "*" ist eben nicht die innere vektorraumverknüpfung, sondern, wie kiste schon vorher geschrieben hat, "+". a*b bräuchte also nicht mal definiert zu sein; das ist einfach nur ne weitere innere verknüpfung.
lg
thx1139 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen

Der Fehler war, daß ich "*" mit mal gleichgesetzt hatte
es ist aber plus

Danke smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Interesse an dem Missverständnis: http://de.wikipedia.org/wiki/Algebra_%28Struktur%29
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