Lagebeziehungen - Abstandsberechnung zwei Geraden

Neue Frage »

04.04.2013, 00:34	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehungen - Abstandsberechnung zwei Geraden Hallo, Ich würde gerne die Lagebeziehung zweier Geraden berechnen. Wichtige Fragen: Wie gehe ich schematisch vor? Wie äußern sich parallele, identische und windschiefe Geraden rechnerisch? Wie berechne ich den Abstand? Wie berechne ich den Schnittwinkel? ------------------------------------------------------------------------------------------------ Zeigen Sie, dass die beiden Geraden $\begin{eqnarray} g: \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h: \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ windschief sind, und berechnen Sie ihren Abstand sowie die Punkte $\begin{eqnarray} P \in g_1 und Q \in g_2 \end{eqnarray}$ zwischen denen der Abstand angenommen wird. P und Q sind beliebige Punkte der jeweiligen Geraden? -------------------------------------------------------------------- Vorgang: Ich schaue ob die Richtungsv. ein Vielfaches voneinander sind. Wenn ja, = parallel. Wenn nein, = schneiden sich oder windschief. Ich setze die Gleichungen gleich. Wenn ich unendliche Lösungen habe = identisch. Wenn ich eine eindeutige Lösung habe = schneiden sich. Wenn ich keine Lösung habe und sie sind nicht parallel = Windschief. Soweit ist mein Weg richtig? lg
04.04.2013, 00:37	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit
04.04.2013, 00:59	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mach ich mich ans rechnen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = k\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ keine wahre Aussage und damit gehe ich davon aus, dass die Geraden sich schneiden. 1 = k3 2 = k2 3 = k1 Ich weiß jetzt nicht genau wie ich die Gleichung löse. Nächster Schritt ist, die Geraden gleichsetzen. Habe den Parameter von der Gerade h mit s benennt, damit wir nichts durcheinander bringen. 1+t = s3 2t = 1 + 2s 3t = 1+ s ------------- t = s2 - 1 -------------- 2(2s -1) = 1 + 2s 4s - 2 = 2s + 1 = ungleichung. .............................................................. Wenn wir die Gleichung ansehen ist ersichtlich, dass etwas nicht stimmen kann. Da sie weder parallel noch schneidend sind, müssen sie windschief sein.
04.04.2013, 01:02	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du wissen Willst, ob sich die Geraden im Raum an einer (noch) unbekannten Stelle X schneiden, kannst du leider nicht nur mit dem Parameter t arbeiten. Nimm einmal t und ein anderes mal u. Jetzt setze nochmal gleich (wobei ich den Taschenrechner, sofern matrizenfähig, nutzen würde, geht schneller).
04.04.2013, 01:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
s anstatt u geht aber auch (!)
04.04.2013, 01:11	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch 2 verschiedene Parameter verwendet, t und s.
Anzeige

04.04.2013, 01:12	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe grade, dass ich übersehen habe was mYthos gesagt hat Ich habe irgendwie gesehen, dass du nur t's eingesetzt hast. Also alles ok. Zeit für's Bett .. danke mYthos
04.04.2013, 01:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz oben (bei der Angabe) ist bei g und h tatsächlich der gleiche Parameter t, dort müssen auch schon bereits verschiedene Parameter stehen! Wirklich Zeit für's Bett! Vorschlag: Wir gehen alle schlafen, morgen (=heute) ist auch noch ein Tag! mY+
04.04.2013, 01:19	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Gute Nacht.

Neue Frage »

Antworten »

Lagebeziehungen - Abstandsberechnung zwei Geraden

Verwandte Themen