Irreduzibilität

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blu21 Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibilität
Meine Frage:
Ich soll nachweisen dass folgendes Polynom Irreduzibel ist

x^4+x+1

Meine Ideen:
meine Idee war natürlich zunächst Eisenstein (geht nicht) dann verschieben (geht nicht)

und jetzt weiß ich nicht mehr weiter =(

wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte
vielen dank
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibilität
Zitat:
Original von blu21
Meine Frage:
Ich soll nachweisen dass folgendes Polynom Irreduzibel ist [...]

In welchem Polynomring bewegen wir uns denn?
blu21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibilität
ups über Q(x)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Setze den kanonischen Epimorphismus auf die Polynomringe fort. Oder kürzer formuliert: Reduziere das Polynom modulo 2.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibilität
Dann geht's mit dem Reduktionskriterium. Betrachte das Polynom in
blu21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibilität
den Tip hab ich auch schon bekommen aber ich verstehe nicht, wie ich das Polynom Modula 2 betrachten soll

da verändert sich doch gar nichts oder?

oder muss man x^4 als x^0 betrachten und damit dann 1 ?

danke schon mal für die antworten =)
 
 
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenzen des Polynoms verändern sich nicht.

Was sich aber ändert ist die Anzahl der (multiplikativen) Zerlegungen des Polynoms, diese wird endlich. Es lässt sich durch einsetzen zeigen, dass das Polynom keine NST hat.
Auch die Anzahl irreduzibler Teiler mod 2 vom Grad 2 hält sich in Grenzen.
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