Projektion

21.02.2007, 11:54	1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion Bestimen sie die Projektion des Vektors a auf die Richtung von b in folgenden Fällen: $\begin{eqnarray} a:=\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} , b:= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie löse ich diese Aufgabe? Wie geht man da ran? Kann mir das jemand erklären?? danke
21.02.2007, 11:57	Isomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
kleiner Tipp du kannst die Richtung eines Vektors mit einer Dartsellungsmatrix verändern ;-), daher in in einen anderen Vektorraum projezieren
21.02.2007, 12:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektion Da gibt es doch was mit Skalaprodukt: $\begin{eqnarray} \vec{p_b}~( \vec{a} ) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|} \cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ Im übrigen sind diese beiden Vektoren aufeinander senkrecht.
21.02.2007, 12:10	1234	Auf diesen Beitrag antworten »
????? Vllt ne bsp Musterlösung?? Sry versteh grad nur Bahnhof...
21.02.2007, 12:14	Isomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe ist verstehen und keine Musterlösung ;-)
21.02.2007, 12:15	1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, aber ich versteh das nicht...
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21.02.2007, 12:21	Isomorphimus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dir angeguckst was klarsoweit gezeigt hat wirds klar. Er berechnet den normalisierten b Vektor und nimmt ihn mit dem skalaprodukt mal. Die Normalisierung muss sein damit die Länge erhaalten bleibt. Das Skalarprodukt ändert den Winkel deines ausgangsvektors zu b so dass du auf diesen projezierst. Klarsoweit wird jetzt sagen umsatändlich erklärt
21.02.2007, 12:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektion Sorry, ist noch ein kleiner Fehler drin: Richtig ist: $\begin{eqnarray} \vec{p_b}~( \vec{a} ) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|^2} \cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ Denke auch an die Definition bzw. Eigenschaft des Skalarprodukts: $\begin{eqnarray} \vec{a} \cdot \vec{b} = \|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\| \cdot cos(Winkel(\vec{a}, \vec{b})) \end{eqnarray}$ EDIT: Zur Erläuterung: der Projektionsvektor ist ein Vektor in Richtung Vektor b. Die Länge des Projektionsvektors ist $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\| \cdot cos(Winkel(\vec{a}, \vec{b})) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \frac{\vec{b}}{\|\vec{b}\|} \end{eqnarray}$ ist ein Einheitsvektor in Richtung Vektor b. Der Projektionsvektor ist gleich seiner Länge mal dem Einheitsvektor. Jetzt alles zusammenstöpseln und fertig.
21.02.2007, 12:33	Isomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt noch der euklidischen winkelform hat ich mich auch gerad gewundert warum die Länge der Projektion bei dir anders ist ^^
21.02.2007, 12:46	1234	Auf diesen Beitrag antworten »
das Ergebnis ist also : $\begin{eqnarray} \frac{0}{13} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Richtig??
21.02.2007, 12:50	Isomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ;-) genauer gesagt Nullvektor ;-)
21.02.2007, 12:51	1234	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, dann hab ich's glaube ich verstanden. Dankeschön!!!

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