Einarmiger Bandit

21.02.2007, 12:55

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Einarmiger Bandit

Wir haben gerade mit der Stochastik begonnen, also bin ich noch ein Noob in dem Gebiet. Ich beschäftige mich mit einer Aufgabe "Einarmiger Bandit" und komm einfach nicht weiter.

Die Aufgabe:

Die Maschine hat 3 Walzen. Auf den Walzen sind sechs Symbole abgebildet, die ersetze ich jetzt einfach durch Großbuchstaben: A, B, C, D, E, F.

Auf Walze 1 sind 3 mal Symbol A abgebildet, 5x B, 7x C, 1x D, 4x E und 4x F.

Auf Walze 2: 5x A, 5x B, 7x C, 1x D, 3x E und 3x F

Auf Walze 3: 3x A. 5x B, 9x C, 1x D, 3x E und 3x F

Also hat jede Walze 24 Symbole.

Was ich jetzt bestimmen möchte ist, die Wahrscheinlichkeit, wenn ein Symbol auf allen 3 Walzen angezeigt wird. Die Wahrscheinlichkeiten, dass z.B. das Symbol A auf Walze 1 angezeigt wird ist ja 3/24, auf Walze 2 ist sie 5/24 und auf Walze 3 ist sie wieder 3/24. Wenn ich jetzt die Wahrscheinlichkeit von (A/A/A) haben will, muss ich dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multimplizieren?, also 3/24 * 5/24 * 3/24 = 45/13824 = 0,3255% ? und P(D/D/D) = (1/24)³ = 0,00723% ? Die Anzahl der möglichen Fälle sind 216, doch sie sind nicht gleich wahrscheinlich... ICh fürchte, dass meine Rechnung falsch ist, doch ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.
Ich danke schon im Voraus für Hilfe

21.02.2007, 13:32

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einarmiger Bandit
Was ich jetzt bestimmen möchte ist, die Wahrscheinlichkeit, wenn ein Symbol auf allen 3 Walzen angezeigt wird.

Ok, da gibt es 6 mögliche Fälle - A, B, C, D, E, F

Davon sind die Einzelwahrscheinlichkeiten zu bestimmen und dann zu summieren. Mit $\begin{eqnarray*} p_1(A) \end{eqnarray*}$ sei die WS bezeichnet, dass Walze 1 A anzeigt. Andere Bezeichnungen analog. Der Rest ist einfache Anwedung der Pfadregeln in einem Baumdiagramm.

$\begin{eqnarray*} p(AAA) = p_1(A)\cdot p_2(A) \cdot p_3(A) = \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{1}{8} = \frac{5}{1536} \approx 0.00326 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 14:34

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einarmiger Bandit
Rechne die Wahrscheinlichkeit auf diese Weise für alle anderen Symbole noch aus und addiere sie.

Daraus ergibt sich dann deine Trefferquote.^^

Verrechnen kann sich jeder mal. Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

21.02.2007, 15:39

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann war meine Überlegung doch richtig ... die Wahrscheinlichkeiten eines Symbols auf den Walzen zu multiplizieren.

Was ich noch gerne wissen würde, wie man die WS ausrechnet, dass überhaupt mind. 1 D auftaucht. Also müsste man doch erst P(DDD) ausrechnen - ist ja einfach - und dann noch P(DD) und P(D), aber wie kann ich P(DD) und P(D) bestimmen?

21.02.2007, 15:41

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn das Gegenereignis? Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.02.2007, 16:03

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Also es gibt ja drei Möglichkeiten ein D zu kriegen entweder auf Walze 1, 2 oder 3

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3\cdot \frac{1}{24} \end{eqnarray*}$

Dann gibts noch die Kombiantionen, dass D auf zwei auftaucht

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3\cdot (\frac{1}{24})^2 \end{eqnarray*}$

Und dann alle Möglichkeiten addieren und daraus müsst sich dann dioch eigentlich die Wahrscheinlichkeit ergeben.^^
Oder?

smile

smile

edit: es heißt doch: $\begin{eqnarray*} 3\cdot (\frac{1}{24})^2 \end{eqnarray*}$

Anzeige

21.02.2007, 16:06

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenereignis? Mmh ... also, dass kein D angezeigt wird.
Da es auf jeder Walze nur 1 D gibt wäre das Gegenereignis: P(kein D) = (23/24)³ = 12167/13824 = 0,88014 = 88,014%
P(mind 1 D) = 1 - 0,88014 = 0,11986 = 11,986%
Stimmt das so?

21.02.2007, 16:09

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

21.02.2007, 16:11

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du nicht berücksichtigt, dass zwei Ds oder bzw. drei auftauchen können.
Oder?

verwirrt

verwirrt

21.02.2007, 16:15

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Liacuso
Also es gibt ja drei Möglichkeiten ein D zu kriegen entweder auf Walze 1, 2 oder 3

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3\cdot \frac{1}{24} \end{eqnarray*}$

Dann gibts noch die Kombiantionen, dass D auf zwei auftaucht

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3\cdot (\frac{1}{24})^3 \end{eqnarray*}$

Und dann alle Möglichkeiten addieren und daraus müsst sich dann dioch eigentlich die Wahrscheinlichkeit ergeben.^^
Oder?

smile

smile

Wieso ist die WS, dass 2 D auftauchen 3 * (1/24)³, sollte es nicht 3 * (1/24)² sein?
Die WS, dass ein D auftaucht ist 3 * 1/24? Geht das überhaupt so? Als ich Aufgaben mit Würfelwahrscheinlichkeiten ausrechnen musste z.B. eine 6 mit einem Würfel P(6) = 1/6 und mit 2 Würfeln wäre sie dann 2/6 und wenn man 10 Würfel nimmt und eine Sechs soll gewürfelt werden dann ist die WS 10/6??? Das geht doch nicht, wenn ich beim einarmigen Bandit 25 Walzen hätte, dann müsste die WS, dass ein D auftaucht 25/24 sein ... ?
Verstehe ich nicht, bitte um Erklärung verwirrt

verwirrt

21.02.2007, 16:17

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Liacuso
Damit hast du nicht berücksichtigt, dass zwei Ds oder bzw. drei auftauchen können.
Oder?

verwirrt

verwirrt

Nein und genau das will ich, die WS ausrechnen das 1 D auftaucht und für 2 Ds ... 3 Ds hab ich ja schon.

21.02.2007, 16:21

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

$\begin{eqnarray*} P(D \cup DD \cup DDD ) =1- P(\overline{D}) = 1 - [p_1(\overline{D})\cdot p_2(\overline{D})\cdot p_3(\overline{D})] \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 16:22

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm.....

hab grad nicht die Energie.

Ich lass es mir noch n weng durch den Kopf gehn.

Sorry...

.

21.02.2007, 16:32

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} P(D \cup DD \cup DDD ) =1- P(\overline{D}) = 1 - [p_1(\overline{D})\cdot p_2(\overline{D})\cdot p_3(\overline{D})] \end{eqnarray*}$

Das habe ich ja in meinem Post von 16:06 Uhr. Was muss ich aber machen um die WS von nur einem D auszurechnen bzw. von 2 Ds.

21.02.2007, 16:36

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} P(D) = p_1(D)\cdot p_2(\overline{D}) \cdot p_3(\overline{D}) + p_1(\overline{D})\cdot p_2(D) \cdot p_3(\overline{D}) + p_1(\overline{D})\cdot p_2(\overline{D}) \cdot p_3(D) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Immer wieder die Pfadregeln.

21.02.2007, 16:43

Patriot

Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ... vielen Dank! smile

smile

Ich kann die Pfadregel nicht, weil wir noch nicht so weit sind; die hatten wir noch nicht. Aber trotzdem Danke jetzt kann ich die Gewinne ausrechnen für 3er 2er und wenn nur 1 Symbol kommt! Big Laugh

Big Laugh

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »