Ungleichung mit Bruch |
| 05.04.2013, 15:47 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung mit Bruch Für welche x wird diese Ungleichung erfüllt (x ist reell)? Meine Ideen: Erstmal den Definitonsbereich bestimmen. Die Nenner dürfen nicht 0 werden. Daher darf x weder 1 noch -3 sein. Wie sieht denn jetzt der nächste Schritt aus? Ich kann das gleichsetzen, dann bekomme ich für x=-2 raus. |
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| 05.04.2013, 17:03 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung mit Bruch
du könntest dir einen schnellen Überblick verschaffen, wenn du die beiden Hyperbeln und einfach mal zeichnest .. und dann schaust, für welche x gilt: und nebenbei: du hast richtig gerechnet : -> das "=" gilt genau nur für x= - 2 . |
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| 05.04.2013, 18:21 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt die 4 Fallunterscheidungen gemacht und bekomme: 1. Fall: x>1 x>-3 x>=-2 2. Fall: x>1 x<-3 x<=-2 3. Fall: x<1 x>-3 x<=-2 4. Fall: x<1 x<-3 x>=-2 Für den ersten Fall muss x>1 sein. Für den zweiten und vierten Fall gibt es keine Lösung. Für den dritten Fall muss -3<x<=-2 sein. Das ist aber nicht die richtige Lösung, daher habe ich irgendwo mind. einen Fehler gemacht. Wäre über Hilfe dankbar. |
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| 05.04.2013, 18:39 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung mit Bruch na ja -> wenn du dir eine Zeichnung gemacht hättest, dann könntest du auch sehen, dass du für deine Ungleichung DREI Fälle untersuchen solltest: 1.-> x< - 3 2. -> - 3 <x<1 3. -> x>1 also.. ? ->.... |
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| 05.04.2013, 18:44 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe. Das mit den Zeichnungen zeigt bestimmt sehr gut, wie die Lösungen aussehen. Aber in der Prüfung habe ich dafür wirklich keine Zeit. Daher muss es irgendwie ohne Zeichnungen gehen. Deine Fallunterscheidungen machen in der Tat sehr viel Sinn. Ich habe eine "Anleitung" zu einer ähnlichen Aufgabe gefunden und das so gemacht, wie es da steht (http://www.mathematik.net/bruch-ungleich...s40/0-frame.htm). Würde es nicht auch auf meinen Weg mit 4 Fällen gehen? Natürlich ist das mehr Arbeit. |
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| 05.04.2013, 19:22 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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bei Ungleichungen (ob Bruch- .. oder sonst..) ist bei Umformungen zu beachten, dass zB bei Multiplikation mit einem positiven Term die Richtung der Ungleichung unverändert bleibt und zB bei Multiplikation mit einem negativen Term die Richtung der Ungleichung ändert und so sind bei deiner Aufgabe bei Multiplikation mit (x-1)(x+3) die drei Fälle zu untersuchen : x<-3 => (x-1)(x+3) ist positiv -3 < x < 1 => (x-1)(x+3) ist negativ x>1 => (x-1)(x+3) ist positiv und danach kannst du also deine Fallunterscheidung aufbauen ok? ? wie sieht denn jetzt deine Lösungsmenge insgesamt aus?
->.... |
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| 05.04.2013, 20:10 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne die Lösungsmenge, aber drauf kommen tue ich beim besten Willen nicht. Wenn ich deine Fälle nehme, bekomme ich für x<-3 raus: Wie gehe ich damit weiter um?Ich denke irgendwie mit der pq-Formel. Klar kann ich da alles einsetzen und bekomme die -2 raus. Dann steht da x __ -2. Keine Ahnung was dazwischen muss. ist x größer oder kleiner als -2? |
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| 05.04.2013, 21:00 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie du selbst schreibst, ist diese Ungleichung nur für alle x < - 3 zu untersuchen vergiss also dein -2 usw.. usw.. und wenn du nachschaust: DIESE UNGLEICHUNG IST FÜR ALLE x < - 3 erfüllt => du hast den ersten Teil deiner Lösungsmenge .. du kannst also nun das nächste Teilintervall untersuchen usw,usw x in (-3;1) => ... und x in (1;oo) => .. . |
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| 05.04.2013, 21:16 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann da x=-4 einsetzen und tatsächlich wird damit die Ungleichung erfüllt. Aber sollte ich das nicht irgendwie mathematisch zeigen? Es gibt bestimmt Ungleichungen, wo x=-154 die Ungleichung nicht mehr erfüllen würde. Tut mir Leid, wenn ich dich damit deine Nerven strapaziere. Für dich scheint das alles logisch zu sein, für mich überhaupt nicht 
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| 05.04.2013, 21:26 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vermutlich hast du irgendwann schon erkannt, dass ein Quadrat immer >= 0 ist? also schau dir deinen Term doch mal an: da kannst du alle beliebigen Werte x < - 3 einsetzen und hast die Erkenntnis, dass .. findest du sowas denn nicht mathematisch genug "gezeigt" ? 
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| 05.04.2013, 21:36 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok, das sieht doch gut aus 
Dann beim 2. Fall mit -3 < x < 1: Da ist dann (x+2)²<=0. Wie zeige ich das da? Durch probieren, weiß ich, dass es für 0 und -1 nicht passt, aber für -2. Aber da gibt es ja noch paar mehr reelle Zahlen dazwischen. Bei x>1: (x+2)²>=0 Passt auch auf jeden Fall, was positives +2 zum Quadrat ist auch immer positiv. |
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| 05.04.2013, 21:46 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
immer noch nicht geschnallt ?: (x+2)² IST DAS QUADRAT einer beliebigen reellen Zahl (x+2) und Quadrate haben es so an sich, dass sie grösser als 0 - sprich: positiv - sind MIT EINER AUSNAHME: wenn die Zahl 0 quadriert wird, bleibt sie bei ihrer Meinung.. dh in deinem Fall : (x+2)²<=0. kann nur erfüllt sein , wenn x+2=0 ist ... also, wenn x= - 2 ist .. und schon hast du damit also einen weiteren Teil deiner Lösungsmenge ... 
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