Binomischer Lehrsatz

05.04.2013, 16:41	misaki	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomischer Lehrsatz Ich habe eine Aufgabe, bei der ich einen Schritt nicht verstehe. Kann mir da jemand einen Zwischenschritt sagen? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{2k=0}^{n/2} \begin{pmatrix} n \\ 2k \end{pmatrix} q^{2k} p^{n-2k} \end{eqnarray}$ ist angeblich das selbe wie ... $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{n-k} (q^{k}+(-q)^{k})\frac{1}{2} \end{eqnarray}$
05.04.2013, 17:03	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischer Lehrsatz der laufindex der oberen summe soll sicher einfach k sein. diese summe zählt dann sozusagen jeden geraden, also jeden zweiten summanden einer "üblichen" solchen binomischen summe (nenn ichs jetzt mal). die zweite zählt stattdessen jeden summanden, und die ungeraden, die dann zuviel sind, werden wieder abgezogen. um von der unteren auf die obere zu kommen würde man z.b. einfach die summe in die summe der geraden und die der ungeraden indizes zerlegen. lg
05.04.2013, 18:25	misaki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischer Lehrsatz und wie sieht die zerlegung dann aus? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ 2k \end{pmatrix} p^{n-2k} 2q^{2k} + \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ 2k+1 \end{pmatrix} p^{n-2k-1} ((-q)^{2k+1}+q^{2k+1}) \end{eqnarray}$ ?
06.04.2013, 00:43	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischer Lehrsatz allgemein: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{2n} a_i = \sum_{i=0}^n a_{2i}+\sum_{i=0}^{n -1} a_{2i+1} \end{eqnarray}$ was du da allerdings grad gemacht hast sehe ich nicht.. lg

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