Abstand Graph-Punkt mit Pythagoras?
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05.04.2013, 20:49 worsel Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Graph-Punkt mit Pythagoras?
Meine Frage:
Hallo zusammen,

im Rahmen meiner Abi-Vorbereitung stehe ich vor der Aufgabe, den Abstand (also die kürzeste Strecke) einem Punkt und eines Graphen zu berechnen, siehe Skizze.







Skizze:

[attach]29419[/attach]



Meine Ideen:


Eine Normale durch den Graphen von f durch den gegebenen Punkt M legen, und mit dem Satz des Pythagoras den Abstand messen (siehe Skizze: Erst unteres Dreieck berechnen, dann mit der eben berechneten Seitenlänge das die blau markierte, gesuchte Strecke ausrechnen).


Meine Normalengleichung:


Mein (nach Lösung richtiger) Berührungspunkt auf dem Graphen:
Q(9,6 | 23,2)


Ich komme auch zu einem Ergebnis: 15 LE
Die Musterlösung hat einen Wert von 16,9 LE als Lösung.

Warum funktioniert mein Lösungsweg nicht?
Oder ist mir irgendwo ein Rechenfehler unterlaufen?

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt.
05.04.2013, 21:14 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Graph-Punkt mit Pythagoras?
Hallo,

ich vermute einen Tippfehler. Wenn ich den Wert 9,6 in die Abstandgleichung einsetze, erhalte ich 16.86696178
05.04.2013, 21:19 worsel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Bürgi,

welche Abstandsgleichung meinst du genau?
05.04.2013, 21:23 Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte Deine Überschrift wörtlich genommen und den Pythagoras verwendet. (Außerdem habe ich vermutet, das M(25 / 30) ist)



Für diesen Abstand habe ich das Minimum mit Hilfe der 1. Ableitung bestimmt.
05.04.2013, 21:43 worsel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Genial.
Mein Fehler liegt daran, dass ich von einem rechtwinkligen Dreieck ausgegangen bin, was aber leider nicht vorliegt, weshalb die Länge der gesuchten Strecke falsch ist.

Vielen Dank Bürgi!
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