(lnx)^2 Integrieren

21.02.2007, 13:56	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
(lnx)^2 Integrieren hallo an alle.. soll (lnx)^2 integrieren bisher bin ich soweit gekomm für: v'=1 v=x u=(lnx)^2 und u'= 2 lnx * 1/x $\begin{eqnarray} u'(x)=1 \qquad u(x)=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x)=\left(\ln x\right)^2\qquad v'(x)=2\ln{(x)}\cdot \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int~1\cdot \left(\ln{(x)}\right)^2\,\dd x=x\left(\ln x\right)^2-\int~x\cdot 2\ln{(x)}\cdot \frac{1}{x}\,\dd x \end{eqnarray}$ [/quote] kann ich nu bei dem integral von 2 lnx * 1/x * x jetzt die x kürzen dass dann da steht 2 ln x weil das integreirt wäre doch dann einfach 2 * (x*lnx - x ) oder , weil ich die 2 doch als konstanten faktor vor das integral ziehn kann ?? gruß
21.02.2007, 14:00	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kannst du kürzen und die 2 vors Integral ziehen.
21.02.2007, 14:18	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
also lieg ich richtig wenn ich rausbekomme: (lnx)^2 * x - (2x lnx - 2x ) ?? kann man da noch was kürzen oder blebt das so ? gruß
21.02.2007, 14:21	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das auch mit substitution integrieren ? lnx = v usw... ? gruß
21.02.2007, 14:24	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du willst, kannst du noch ein x ausklammern. Aber das hängt davon ab, was du weiter machen willst. Meiner Meinung nach reicht es aber, wenn du die Klammer noch auflöst. EDIT Du kannst auch v=ln(x) substituieren. Ändert aber nichts daran, dass du zweimal partiell integrieren musst.
21.02.2007, 14:28	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt.....bleibt ja noch n x im zähler wenn wir dv/dx =1/x rechnen und nach sx auflösen od ? =/
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21.02.2007, 15:36	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
warum darf ich denn ganz am anfang nicht einfach sagen dass (lnx)^2 einfach integriert 1/3 (lnx)^3 sind ???? wieso kann man das nomma net ?? hab grad voll den blackout
21.02.2007, 15:38	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
weil $\begin{eqnarray} (\frac{1}{3}(ln(x))^3)'=ln(x)^2 \cdot \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Nachdifferenzieren!
21.02.2007, 15:39	h4ck	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt , innere ableitung vergessn okay danke

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