Funktionenschar mit Tangenten |
| 06.04.2013, 11:33 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenschar mit Tangenten f0(x) = 2xe^1+x und f1(x) = (2x + 1)e^1+x gehören zur Funktionenschar fa(x) = (2x + a)e^1+x. Die Tangenten an den jeweiligen Graphen der Schar fa im Punkt A(-1/fa(-1) seien ta : y = max + na. Leiten sie einen funktionalen Zusammenhang zwischen na und ma für diese Tangenten her. Begründen sie, dass es nur eine Kurve der Schar fa gibt, deren Tangente ta mit den beiden Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck begrenzt. Ermitteln sie den Parameter a. Ich verstehe hier nicht ganz, die Fragen Z.B. was meinen die mit dem funktionalen Zusammenhang oder wie begründe ich genau das gleichschenklige Dreieck, welches gebildet wird. Meine Ideen: Ich denke, dass ich den x-Wert von A (-1) erstmal in die beiden oberen Gleichungen (f0 und f1) einsetzen muss, damit ich den y-Wert von A herausbekomme. Auf den nächsten Schritt komme ich leider nicht, deshalb bitte ich um einen hilfreichen Tipp |
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| 06.04.2013, 11:44 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Hallo! 1. Meinst Du vielleicht: fa(x) = (2x + a)e^(1+x) d.h.: |
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| 06.04.2013, 11:54 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Ja genau so mein ich das! Tut mir leid, nächstes mal setze ich die Klammern! |
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| 06.04.2013, 11:59 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten OK. 1. Bestimme , indem Du x = -1 einsetzt. 2. Um die Tangentengleichung herzuleiten, brauchst Du die 1. Ableitung. Bestimme |
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| 06.04.2013, 12:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten möglicherweise hilft ein bilderl 
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| 06.04.2013, 12:14 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten @riwe: Ich vermute, dass Du einen Vorzeichenfehler gemacht hast. Der Berührpunkt soll - nach Aufgabenstellung - den x-Wert x = -1 haben. Das dazugehörende Bild könnte so aussehen. EDIT: Ich bin jetzt für ein paar Stunden offline ... 
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| 07.04.2013, 01:50 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Danke erstmal für die Tipps! Aber meint ihr wirklich das in der Aufgabe eine Tangentengleichung gefragt ist? Den es wird doch der Zusammenhang von ma und na gesucht! So versteh ich das zumindest! |
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| 07.04.2013, 02:18 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Habe für m = -a/2 - 1 für y = -a - 2 und für n = (3/2)a - 3 Also eine ta(x) = (-a/2 - 2)x - (3/2)a - 3 Ist das so erstmal richtig? |
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| 07.04.2013, 08:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Guten Morgen, 1. Dein y-Wert des Berührpunktes enthält einen Vorzeichenfehler: y = a - 2 2. Wie Du auf die Tangentensteigung kommst, verstehe ich nicht. Poste doch bitte Deine 1. Ableitung der Funktion. Im Übrigen ist damit auch die Gleichung der Tangente nicht mehr richtig. 3. Bei der Frage nach dem gleichschenkligen Dreieck musst Du nach der Tangente suchen, deren Nullstelle genau so groß ist wie ihr y-Achsen-Abschnitt. |
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| 07.04.2013, 09:15 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Du hast recht es muss a - 2 heißen. Also m = f'a(-1) = 2*- 1 + 2 + a = a Habe es nochmal berichtigt hoffe das es jetzt richtig ist! |
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| 07.04.2013, 11:46 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Gut! 
Du hast jetzt die Steigung m = a und einen Punkt A(-1 / a-2) der Tangentenschar. Daraus kannst Du mit Hilfe der Punkt-Steigungsform der Geradengleichung die gesuchte Gleichung aufstellen. Für die weitere Untersuchung beachte #3 meiner vorigen Nachricht. |
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| 07.04.2013, 17:06 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Meinst du mit der punkt-steigungsform? Die tangensform also y ist gleich Mythen Plus n, gemeint! Also das ich nach n umstellen muss.ann bitte den en Satz nicht.beachten mein Handy baut gerade mist z.nicht neachtenden entstehenden Abschnitt.o |
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| 07.04.2013, 17:26 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Du hast aber auch ein kreatives Handy 
Wenn von der Geraden g ein PUnkt und die Steigung m bekannt sind, dann ist die Gleichung der Geraden: Du musst jetzt in diese Formel Deine bekannten Werte einsetzen und Dich dann um das gleichschenklige Dreieck kümmern. |
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| 07.04.2013, 21:16 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Ich versteh nicht was du damit meinst! Es geht doch eigentlich um die Tangente und die Formel hierfür ist : y = mx + n Tut mir leid ich steh gerade echt auf dem Schlauch! |
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| 07.04.2013, 21:24 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Selbstverständlich ist eine Tangente eine Gerade, die der von Dir zitierten Geradengleichung genügen muss. Für Dich besteht aber das Problem darin, aus den errechneten Eigenschaften
die Geradengleichung herzuleiten. Und das geht am einfachsten, wenn Du die Formeln benutzt, die ich Dir schon geschickt habe. |
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| 07.04.2013, 21:32 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Aber ich habe doch nur xp, yp und m (,ok und n berechne ich gerade,) gegeben. Bei mir fehlen aber x und y! |
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| 07.04.2013, 21:37 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Bei der Geradengleichung y = mx +n kennst Du ja auch nur m und n. x und y sind die Variablen in dieser Gleichung. EDIT: Ich muss nun leider weg. Als Gute-Nacht-Geschenk bekommst Du von mir die Gleichung der Tangentenschar: Und nun noch den Rest ... (Hinweise findest Du in früheren Beiträgen von mir) |
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| 07.04.2013, 22:04 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar mit Tangenten Also wenn ich in die Tangentengleichung einsetze erhalte ich: y = ax + 2a -2 Setze ich in die andere vorgelschlagene Gleichung ein komme ich auf: (y - a + 2) / (x + 1) = a Pfeil y = a(x +1) + a + 2 |
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| 07.04.2013, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der zweiten Gleichung: Vorzeichenfehler im Ergebnis bei .. +2 ganz rechts Richtig muss es lauten: y - a + 2 = ax + a --> y = ax + 2a - 2 |
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| 08.04.2013, 10:40 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja nimmt, danke schoen! Aber was kann ich genau mit dieser.Gleichung.herauskriegen. das erschließt sich mir einfach nicht! |
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| 08.04.2013, 10:44 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest die Aufgabe, eine Tangente zu finden, die mit den Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck erzeugt. Dabei kann es nur um ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck handeln. Daraus folgt:
Das ist alles
EDIT: Poste bitte Deine Ergebnisse. Ich muss nun erst einmal weg, komme heute aber wieder.
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| 08.04.2013, 10:53 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gilt doch alles für die funktionenschar fa also muss ich einmal x gleich 0 und danach x gleich 0 setzen um die nullstellen und den Schnittpunkt mit.der y-Achse bestimmen |
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| 08.04.2013, 10:57 | Fallacies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls dad richtig war habe ich für y gleich a und für x gleich -a durch 2 raus |
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| 08.04.2013, 12:01 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das ist leider beides falsch. Poste doch bitte Deine Rechnungen. Damit ich Dir weiterhelfen kann, muss ich sehen, wie Du rechnest.
Ich vermute, dass Du nicht siehst, dass es zu jeder Funktion auch eine Tangente mit dem Berührpunkt A(-1 / a-2) gibt, d.h., Du hast es mit einer Schar von Tangenten zu tun. Aus diesem Haufen von unterschiedlichen Geraden sollst Du genau eine herausfinden. |
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