Winkel zweier Schienen zu der Horizontalen berechnen

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OhnePlan Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zweier Schienen zu der Horizontalen berechnen
Meine Frage:
Hallo
Ich habe über die Ferien eine Aufgabe gestellt bekommen, die ich Klug wie ich bin bis ans Ende verschoben habe.
Sie ist aus einem Test für die 11. Klasse entnommen und ich komm einfach nicht auf die Lösung auch wenn ich bereits in der 12. bin :/
Die Aufgabe lautet:
Zwei Räder, die durhc eine Achse mit kreisförmigem Querschnitt verbunden sind, rollen, ohne zu rutschen, auf zwei parallelen, geneigten Schienen. An der Achse ist eine Schnur befestigt, an deren Ende ein Gewicht hängt. Da sich die Räder abwärts bewegen, wickelt sich die Schnur auf und dennoch bewegt sich das Gewicht horizontal. Der Durchmesser der beiden Räder beträgt 10cm, der Durchmesser der Achse 1cm.
Bestimmt auf Grad genau den Winkel, den die Schienen mit der Horizontalen einschließen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz war nun, mit Hilfe des Tangens und dem Durchmesser der Räder, die länge der Schienen auszurechnen und so zumindest mal eine Seite gegeben zu haben, doch selbst blieb ich bereits hängen, weil der Tangens von 90° ja nicht definiert ist....und nun weiß ich nicht weiter.
Kann mir jemand bitte helfen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zweier Schienen zu der Horizontalen berechnen
Warum schreibst du nicht, dass diese Aufgabe, genau wie die andere Aufgabe, die du unter dem Account Zwurz gestellt hast, aus dem Wettbewerb "Mathematik ohne Grenzen" stammt?

Selbst wenn der Wettbewerb inzwischen abgelaufen ist, solltest du diese Information nicht unterschlagen.

Weiterhin kann man nur mit einem Namen angemeldet sein. Welcher deiner Accounts soll also gelöscht werden?

Hier eine Grafik zu deiner Aufgabe:

[attach]29430[/attach]
 
 
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Das ich zwei verschiedene Benutzernamen verwendet habe tut mir leid. Ich wurde den Account gerne unter Zwurtz weiterführen.
Wird nicht wieder vorkommen.
Ich dachte nicht das die Herkunft von Bedeutung wäre. Quellenangaben sind nämlich keine auf dem Blatt und an diesem Wettbewerb habe ich selbst nicht teilgenommen. Danke für die Auskunft.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

probiere statt des Tangens eine lösung mit dem sinus Augenzwinkern
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich kenne doch nur einen Winkel. Den mit 90°. Da der Sinus Gegenkathete durch Hypotenuse ist, rechne ich dann sin(90)=c/c also c=c. Dadurch komme ich doch nicht auf die länge der Seite oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zwurtz
Aber ich kenne doch nur einen Winkel. Den mit 90°. Da der Sinus Gegenkathete durch Hypotenuse ist, rechne ich dann sin(90)=c/c also c=c. Dadurch komme ich doch nicht auf die länge der Seite oder?


das ist aber ziemlicher quatsch unglücklich

du sollst doch den (noch unbekannten) WINKEL berechnen, den die schiefe ebene mit der horizontalen einschließt, diesen winkel meine ich.
und nun schau, was sich da auf der hypothenuse abspielt etc.
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Den gesuchten Winkel habe ich jetzt mal alpha genannt, die Schiene c und die dem Winkel gegenüberliegende Seite a.
Ich benutze nun den Sinus, also Sin(alpha)=a/c. Tut mir leid, wenn ich dabei das offensichtliche übersehe, aber ich weiß nicht wie ich, nur mit der Hilfe des Durchmessers der Räder weiterkommen soll traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie groß sind denn nun c bzw. a, wenn sich die räder einmal rumdrehen verwirrt
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Also c wäre in diesem Fall dann doch 20 cm lang oder? Aber im Text steht nirgendwo wie oft sie sich drehen, bevor sie den Boden erreichen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zwurtz
Also c wäre in diesem Fall dann doch 20 cm lang oder? Aber im Text steht nirgendwo wie oft sie sich drehen, bevor sie den Boden erreichen.


erstens: ist das wieder Unfug
und zweitens: warum beantwortest du nicht meine frage, wenn du hilfe suchst verwirrt
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich versuche es wirklich.
Also wenn das Rad eine ganze Umdrehung auf der Schiene macht, dann hat es doch den Umfang des Rades an Strecke zurückgelegt. Den Umfang errechne ich über 2*pi*r
r=5
also 2*pi*5= ~31,42
Dann wäre c, also die Schiene, 31,42cm lang. Jedoch weiß ich nicht wie ich von dem auf a schließen soll. Den sinus des rechten Winkels kann ich doch nicht nehmen oder ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na das stimmt wenigstens einmal.
also

wenn nun das rad eine Umdrehung macht, wie viele macht dann die achse verwirrt
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich auch eine also
2*pi*0.5=pi also ~3,14cm
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja bravo, also

und das Verhältnis von kennst du ja

klappt es jetzt Augenzwinkern
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich das richtig verstanden habe, dann heißt das also, dass a= ~3,142 und c=31,42 groß ist
Berechne ich dann den Winkel von alpha mit Hilfe des Sinus komme ich auf 5,74 Grad. Das kommt mir aber doch ein wenig niedrig vor :/
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

oder sind es dann vielleicht 57,4 Grad weil R:r das Verhältnis 10:1 hat?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

also rechnen oder raten verwirrt
wo kommt plötzlich dein gefühl für die Größenordnung her verwirrt
und lies noch einmal die aufgabe unglücklich

Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Sin(\alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse = a/c
a=2*pi*r r=0.5
c=2*pi*R R=5
also Sin(\alpha)= (2*pi*0.5)/(2*pi*5)=0.1
sin^-1(0.1) = ~5.74
\alpha = 5.74°
Wo habe ich da den Denkfehler drin ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

warum steht dann oben 57.4° verwirrt verwirrt verwirrt

beachte die angabe, also
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Alpha= 5,74°
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zweier Schienen zu der Horizontalen berechnen
Zitat:
Original von OhnePlan
Meine Frage:

Bestimmt auf Grad genau den Winkel, den die Schienen mit der Horizontalen einschließen.


Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Alpha= 6°
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zwurtz
Alpha= 6°

hurra Freude
Zwurtz Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für die Hilfe und die Geduld smile
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