Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert

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Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert
Meine Frage:
Hallo,

habe hier eine Wahrscheinlichkeiten Aufgabe:

In einem Gefäß befinden sich sechs Kugel (1,2,4,4,5,6). Bei einem Gewinnspiel werden 2 Kugeln mit zurücklegen gezogen.

Wenn man 2 gleiche Zahlen hat, gewinn man. Beim Hauptgewinn muss die Summe zusätlich größer als 10 sein.

Gewinne:
2 gleiche: 4 Euro
Hauptgewinn: 25 Euro
Einsatz pro Spiel 2 Euro


Berechne den Erwartungswert.

- Leider kann ich nur wenig damit anfangen.

Meine Ideen:
Weis nicht genau wie ich vorgehen soll. Habe für 2 gleiche: 22% raus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach mal eine Klasseneinteilung.

Jedes Ergebnis hat die Wkt = zb.

alle Ergebnisse mit verschiedenen Zahlen das Doppelte.

Jetzt die Einteilung:







kannst du jetzt die Wkts für die 3 Ereignisse berechnen ?
 
 
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Habe für 2x gleich 22,2% raus und für den HGW 5,55%


kann das stimmen? smile

Den Rest habe ich irgentwie nicht hinbekommen
Roman4884 Auf diesen Beitrag antworten »

P(Gewinn)= 11+ 22+44+55
für 44 gibt es vieri Möglichkeiten 4a4a 4a4b 4b4a 4b4b



P(H-Gewinn)= 66


Der Hauptgewinn (66) ist beim normalen Gewinn nicht mit zu rechnen!!
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!


Okay ich hatte den Fehler bei den 4x 1/6.

Warum eigentlich 4 Möglichkeiten. Klingt ein wenig unlogisch



HG=2,78% ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jessi14
Hi!

Habe für 2x gleich 22,2% raus und für den HGW 5,55%


kann das stimmen? smile

Den Rest habe ich irgentwie nicht hinbekommen


Ich habe das gleiche raus, wenn die Bedingung für den Hauptgewinn ist, dass die Summe sein soll-und nicht "Summe ", wie du am Anfang gepostest hast.

Aber zeig mal deine Rechnung, damit wir deine Ergebnisse auch mal nachvollziehen können. Gerne mit beschreibenden Sätzen bezüglich deinen Überlegungen.

Grüße.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht sicher welche von beiden Rechnungen richtig ist.

Hier meine Rechnung für 2x gleiche: habe hier die "4" einfach 2/6* 2/6 genommen, anstatt 4 mal

1/6*1/6 *(4) + 2/6*2/6= 0,22= 22,22%

Beim Hauptgewinn:

1/6 *2 =0,055=5,55%


Weis du welche von beiden richtig ist?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Ergebnis sind beide richtig.

Wobei du beim Hauptgewinn 1/6 vergessen hat.

Beim "normalen Gewinn" habe ich anders gerechnet, bei gleichem Ergebnis.
Du hast mit ziemlicher Sicherheit die richtigen Überlegungen. Ich komm bloß nicht im Moment drauf, was du dir überlegt haben könntest. Hier wäre eine Beschreibung deiner Gedanken günstig.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]29446[/attach]

Hoffe du kannst es nachvollziehen

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Vor allen Dingen ist deine Skizze sehr schön geworden. Wenn es im Matheboard Extrapunkte geben würde, dann hättest du für die Skizze sicher welche bekommen. Freude

Deine Rechnung kann ich jetzt auch sehr gut nachvollziehen.

Um jetzt den Erwartungswert des Gewinns zu bekommen, muss man erstmal die jeweils einzelnen Wahrscheinlichkeiten mit den möglichen Gewinnen multiplizieren.
Danach die Ergebnisse addieren.
Da man die 2 Euro Einsatz auf jeden "verliert", müssen die noch dann abgezogen werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein solcher Baum ist eigentlich schon zu gross und nicht notwendig.

Meine obigen 3 Klassenereignisse sind doch leicht zu berechnen, zumal die 3. Klasse nur die Restwahrscheinlichkeit ist.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Zur Visualisierung eines Problems ist so gut wie alles erlaubt.

Was es mit den Klassenereignissen auf sich hat, kannst du ja dann nochmal zu einem späteren Zeitpunkt erläutern.

Grüße. Wink
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Klassenereignisse fand ich auch supi zu verstehen, doch ich habe das anders in der Schule gelernt. Obwohl es aufs Selbe hinausläuft hehe


Das mit dem Erwartungswert habe ich noch nicht ganz verstanden, bzw. was ich mit was mutliplizieren muss ^^
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Für jeden Gewinn hast du ja eine bestimmte Wahrscheinlichkeit ausgerechnet.

Also hast du einmal und den möglichen Gewinn von 4 Euro. Diese beiden Werte multiplizieren.

Des Weiteren hast du noch eine Gewinnchance (Hauptgewinn). Auch hier hast du eine Wahrscheinlichkeit ausgerechnet. Somit muss der Hauptgewinn mit der Eintrittswahrscheinlichkeit () multipliziert werden.

Wenn du dann die beiden Ergebnisse addierst, hast du den Erwartungswert der Gewinne, aber noch ohne den Einsatz (2 Euro) abgezogen zu haben.

Diese 2 Euro musst du dann noch abziehen.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay aber welches Ergebnis ist denn jetzt das Richtig? ^^
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine beiden Teilerergebnisse sind ja richtig. Damit meine ich und . Ich dachte das wäre rübergekommen.

Jetzt musst du noch, wie schon von mir beschrieben, den Erwartungswert ausrechnen.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay für 2x gleiche 0,89 und für den HG 0,22 fals ich es richtig verstanden habe
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis für "2 gleiche" stimmt. Freude

Beim Hauptgewinn musst du dich verrechnet haben. Da könntest du es, mit geposteter Rechnung, nochmal versuchen.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder bin ich zu blöd, oder ich knacks einfach nicht ^^ Komme immer auf 0,22
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnung bitte. Danke. Und vergiss nicht, du hast einen Hauptgewinn von 25 Euro!
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott, habe ich mich vertan ^^ Kommt 5,56 raus


Muss man dann nicht noch was mit den 2 Euro machen, die man zahlen muss?
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

von 0,22 4 Euro abziehen und es kommt -3,78 raus und das wiederum beduetet dass man pro Spiel 3,78 Euro verliert?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht schonmal in die richtige Richtung, stimmt aber immer noch nicht. Eine Rechnung sehe ich immer noch nicht.
Wenn du weiter keine Rechnung postest, dann vertrödelst du vor allem einen Teil deiner Zeit.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

0,22*25 habe ich gerechnet
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn ist aber 5,55555%=0.055555. Das hast du selber berechnet.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte zwischendurch eine Anmerkung zu den Wahrscheinlichkeiten der Gewinne machen:

da sind wir und alle einig. smile

Wenn die Bedingung für den Hauptgewinn wirklich wie im Eingangspost geschrieben >10 ist, bleiben für einen Nebengewinn nur noch übrig, andernfalls nur

Es wäre sehr unüblich, bei einem Hauptgewinn zusätzlich noch einen Nebengewinn einzuheimsen. Evtl. könnte der Aufgabentext im Originalwortlaut für Klarheit sorgen. Augenzwinkern
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Gott, 1,39


Edit: Ist wörtlich. Die Summe der Zahlen muss zusätzlich größer als 10 sein
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Jessi14

Ich habe doch folgendes geschrieben:

Zitat:
Ich habe das gleiche raus, wenn die Bedingung für den Hauptgewinn ist, dass die Summe sein soll-und nicht "Summe ", wie du am Anfang gepostest hast.


Stimmt diese Annahme nun doch nicht ?
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat Post 1: Beim Hauptgewinn muss die Summe zusätlich größer als 10 sein.

Deshalb habe ich vorhin mehrfach gefragt welches Ergebnis das Richtige ist smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann war das schwerwiegendes Missverständnis. Die Wahrscheinlichkeiten die du gepostest hast, waren genau die, die man jeweils für "2 gleiche" und den Hauptgewinn bekommt, wenn die Summe sein soll. Was für ein Zufall. verwirrt

Gut, dass Opi nochmal nachgefragt hat.

Der Erwartungswert für "2 gleiche" bleibt ja: 0,88 Euro.

Der Erwartungwert für den Hauptgewinn ist dann: Euro

Diese beiden Werte addieren und dann 2 Euro abziehen.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay alles klar. Danke Opi ^^


Also verliert man pro Spiel laut Erwartungswert 0,42 Euro
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip richtig. Man gibt beim Erwartungswert hier auch die Nachkommastellen an, da man z.B. bei 1000 Spielen erwartungsgemäß 416,76 Euro verliert und nicht 420 Euro.

Somit wäre der Erwartungswert: -41,676 Cent pro Spiel.
Jessi14 Auf diesen Beitrag antworten »

Supi, dann weis ich ja jetzt alles was ich brauche.


Ich bedanke mich ganz herzlich bei allen die mir geholfen haben und vorallem bei dir Kasen. Warst eine große Hilfe smile

Melde mich dann auch ab für heute, damit ich morgen wieder fit weiter lernen kann.


LG und schönen Rest Abend ^^
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine gute Idee, jetzt erstmal eine Pause zu machen. Hat doch, vor allem wegen dem Missverständnis, ziemlich lange gedauert.

Freut uns (alle Beteiligte), dass es doch noch geklappt hat. smile

Grüße. Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme bei meiner Interpretation der Aufgabe auf einen Erwartungswert von -52,78 Cent. Ob die Aufgabe in diesem Punkt schwammig formuliert ist, kann ich nicht beurteilen. Augenzwinkern
Roman4884 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert
P(2€ Gewinn)=
=


P(23€ H-Gewinn)=
=

P(2€verzockt)=Rest=

Erwartungswert pro Spiel=



=-0,53€/Spiel und -527,78€/1000Spiele

Bin zwar echt kein Pro im Forum aber ich wette das stimmt
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