Gruppe: Eigenschaft zeigen |
| 06.04.2013, 17:40 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe: Eigenschaft zeigen sei (G, °) eine Gruppe, a, b z beliebig auf G. Ich soll zeigen oder widerlegen: Gilt az = zb, dann folgt auch a=b. Meines Erachtens ist das falsch, da dies nur für kommutative Gruppen gilt. Ich habe aber gerade das Problem, ein passendes Gegenbeispiel zu finden. Fällt jemandem da etwas ein, oder ist die Behauptung doch richtig? |
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| 06.04.2013, 17:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches ist denn die kleinste (und damit einfachste) nichtabelsche Gruppe, die du kennst? In der würde ich mal nach Gegenbeispielen suchen. Auf der Suche nach Gegenbeispielen solltest du die äquivalente Gleichung betrachten. D.h. du berechnest für gewählte einfach mal aus und hoffest, dass nicht rauskommt. |
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| 06.04.2013, 17:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die kleinste nichtkommutative Gruppe ist bis auf Isomorphe die symmetrische Gruppe . Dort könntest du dich auf die Suche machen. Oder vielleicht in Matrizengruppen forschen? |
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| 06.04.2013, 17:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich besonders empfehlen würde, wenn der Begriff Ähnlichkeit für Matrizen schon bekannt ist. |
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| 06.04.2013, 18:08 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An Matrizen habe ich auch gedacht. Also kann ich sagen, dass die Menge der 2x2 Matrizen über R hinsichtlich der Multiplikation ein Beispiel wären? Weil aus der Definition der Ähnlichkeit sieht man ja sofort, dass a nicht gleich b ist. |
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| 06.04.2013, 18:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht direkt, sondern erst aus der Tatsache, dass es Matrizen gibt, die ähnlich, aber nicht gleich sind. |
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| 06.04.2013, 18:20 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, da war ich ungenau. Nun bräuchte ich noch ein Gegenbeispiel für |
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| 06.04.2013, 19:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wähle , so, dass und . |
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| 07.04.2013, 09:23 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, ich habe das einfach wieder mit Matrizen gezeigt. 
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