Kegel

07.04.2013, 00:47

Samuei

Kegel

Meine Frage:
Kegel

Durchmesser der Grundfläche = 200mm
Kegelhöhe = 300mm

Meine Frage:
1. In welchem Verhältnis teilt die Querschnittsfläche mit Flächenverhältnis 1:2 zur Grundfläche, die Höhe des Kegels?

2. Wie schreibt man eine Gleichung richtig an damit Frage 1 ersichtlich ist?

Meine Ideen:
1. Ich habe die Grundfläche des Kegels berechnet.
2. aus der halben Grundfläche ergibt sich die Querschnittsfläche
3. aus der Querschnittsfläche rechne ich mir den dazugehörigen Durchmesser aus.
4. als nächstes habe ich mir mit Hilfe des Grundflächenradius, der Kegelhöhe und der Tangensfunktion den Steigungswinkel des Kegels berechnet.
5. mit dem Steigungswinkel, dem Radius der Querschnittsfläche und der Tangensfunktion komme ich dann auf die "Höhe" des kleineren Kegels mit der Querschnittsfläche als Grundfläche.
6. nun setze ich die beiden Kegelhöhen in Verhältnis

bei punkt 6 bin ich mir jedoch nicht im Klaren wie ich das richtig anschreiben soll und ob meine Berechnung dazu richtig ist. ich komme auf ein Ergebnis von: Kegelhöhe/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ... bzw Grundfläche:H = Querschnittsfläche:Kegelhöhe/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

[attach]29448[/attach]

ein großes Dankeschön an alle die mir helfen können.
LG Sam

07.04.2013, 01:02

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
erstmal willkomen am Matheboard !

wow !

das ist aber eine erstklassige Fragestellung Freude

Wenn alle Threadsteller sich soviel Mühe geben würden, hätten wir es sehr viel einfacher!

Zum Thema:

eigentlich geht es nur darum, dass ein Kegel ( der obere Kegel ) dasselbe Volumen wie der
Rest des gegebenen Kegels hat.

07.04.2013, 01:42

Samuei

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
Hallo Dopap vielen dank für die nette Begrüßung und die schnelle Antwort

Hmm ich hab gerade nocheinmal nachgerechnet.
Der gesamte Kegel hat doch ein Vollumen von 3141592,65mm³ bzw ca. 3,14dm³
und der kleinere Kegel bzw der obere hat 1110699,43mm³ bzw ca. 1,11dm³
ich seh da nichts was irgendwie die helfte von dem anderen sein sollte.

Bei einem Keil mit rechteckiger Grundfläche würd ichs dir sofort glauben.

Aber nocheinmal zu meiner Frage.
"Ich such doch garnicht nach Vollumen"

MFG Sam

07.04.2013, 02:00

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
du hast vollkommen richtig gerechnet Freude

aus $\begin{eqnarray*} A : G =1:2\to r^2\pi : R^2\pi=1 : 2\to r :R=1:\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

folgt mit dem strahlensatz dein ergebnis

07.04.2013, 02:45

Samuei

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel

Zitat:

du hast vollkommen richtig gerechnet Freude

aus $\begin{eqnarray*} A : G =1:2\to r^2\pi : R^2\pi=1 : 2\to r :R=1:\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

folgt mit dem strahlensatz dein ergebnis

Sehr schön. Vielen vielen dank riwe Freude

also muss es dann so aussehn

$\begin{eqnarray*} r : R = 1 : \sqrt{2} \Rightarrow rh : RH = 1 : \sqrt{2} \Rightarrow h : H = 1 : \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} h : H = 1 : \sqrt{2} \Rightarrow h = H:\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} h = H:\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

geschockt

Danke danke danke

07.04.2013, 09:17

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
leichte korrektur:
der strahlensatz schaut so aus:

$\begin{eqnarray*} h:H=r:R\to h:H =1:\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ Freude

07.04.2013, 10:31

Samuei

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
ja stimmt auch wieder!
danke sehr riwe Freude

also kann man allgemein sagen
$\begin{eqnarray*} A:G = 1:x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h:H = 1:\sqrt{x} \end{eqnarray*}$
bzw
$\begin{eqnarray*} A:G = y:x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h:H = \sqrt{y}:\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

und ausgeschrieben bedeutet das soviel wie:

Die Querschnittsfläche mit einem Bruchteil => $\begin{eqnarray*} \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ der Grundfläche eines Kegels, teilt die Kegelhöhe immer durch die "Wurzel" des selben Bruchteils => $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{y}{x}} \end{eqnarray*}$

Falls ich wieder etwas übersehen habe dann bessert micht bitte aus.
Ansonsten is das Thema für mich hier erledigt.

Besten dank an "riwe" für seine ausgezeichnete Hilfe Freude

Sam

07.04.2013, 10:34

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kegel
korrekt Freude

analoges gilt für die volumina

Neue Frage »

Antworten »

Kegel

Verwandte Themen