Hinreichende Bedingungen für Extremstellen |
| 07.04.2013, 10:41 | Julya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hinreichende Bedingungen für Extremstellen Hallo, wir haben in der Mathedidaktik die Frage bekommen warum es eigentlich zwei hinreichende Kriterien für Extremstellen gibt. Kann mir jemand helfen warum das so ist? Meine Ideen: Vielleicht weil eins nicht ausreichen würde? |
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| 07.04.2013, 11:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil es zwei unterschiedliche Arten von Extrema gibt. Man braucht also ein Kriterium zur Entscheidung, ob ein Extremum vorliegt, und ein zweites zur Unterscheidung der Art des Extremums. |
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| 07.04.2013, 11:38 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hinreichende Bedingungen für Extremstellen Die hinreichende Bedingung kann für die meisten Extrema bei Untersuchung des Vorzeichens von f'' die Art nach Min und Max entscheiden (hat Raven offenbar im Sinn gehabt). Es gibt aber Fälle, bei denen dieses hinreichende Kriterium versagt, z.B. hat f(x)=x^4 bei x=0 einen Flachpunkt, d.h. die Krümmung ist dort 0 und damit auch f''. Es braucht hier ein anderes Kriterium, etwa Vorzeichenwechsel von f' (dessen Untersuchung wieder Min|Max entscheiden kann) |
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| 07.04.2013, 17:55 | Julya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach stimmt! Super danke. |
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| 07.04.2013, 18:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hinreichende Bedingungen für Extremstellen
Was für eine merkwürdige Frage: "Warum?" Das ist, als würde man fragen: Wieso gibt es vier Kongruenzsätze für Dreiecke? Nun, es gibt eben vier bekannte Kongruenzsätze. Das hindert aber niemanden daran, weitere zu entdecken. Und so endet die Anzahl der hinreichenden Kriterien für Extremstellen auch nicht mit der Zahl 2. |
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