Beweis für orthogonal Matrix |
07.04.2013, 11:52 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis für orthogonal Matrix Hey Leute, ich steh irgendwie auf dem Schlauch. Hoffe ihr könnt helfen. Sei ein Vektor des euklidischen VR mit . Beweisen Sie,dass die Matrix orthogonal ist. Meine Ideen: Also ich weiss, dass für orthogonale Matrizen gilt: Allerdings komm ich trotzdem nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Ich danke im Voraus. |
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07.04.2013, 11:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis für orthogonal Matrix Dann bestimme doch mal . |
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07.04.2013, 12:25 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich denn bestimmen ohne werte oder wie meinst du das? |
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07.04.2013, 12:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu brauchst du denn irgendwelche Werte? Bestimme zunächst – mit einer ähnlichen Darstellung wie die für – und multipliziere aus. |
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07.04.2013, 13:15 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich nehme mal an du willst, dass ich: zu Dann würde ich durch A zu Und dann Bevor ich weiter rechne frage ich lieber, ob ich auf dem Holzweg bin oder es so seinen muss. |
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07.04.2013, 13:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt das denn her? Und was soll danach bedeuten? Nein, bestimme zunächst einfach nur : |
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07.04.2013, 13:46 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für den Fall, dass ich mich irre. Oder wie soll ich sonst bestimmen. |
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07.04.2013, 13:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn darstellen? Du sollst einfach mit den bekannten Regeln fürs Transponieren vereinfachen. |
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07.04.2013, 14:00 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die einzigen Regeln für's transponieren die ich kenn sind: 1) 2) 3) |
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07.04.2013, 14:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und die ersten beiden solltest du nun anwenden. Außerdem ist die Einheitsmatrix symmetrisch: . |
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07.04.2013, 14:28 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde sich ergeben: Dann Und aus der obigen Aufgabenstellung kann man zu 1 fassen. Daraus folgt dann |
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07.04.2013, 14:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ziehst du ein Skalar von einer Matrix ab... Korrigiere also Regel 2) von oben (das da etwas schiefgegangen ist, sehe ich jetzt erst). Wende die dann nochmal richtig an. |
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07.04.2013, 14:51 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja hab meinen Fehler bei der Regel jetzt auch erst gesehen, sry Richtig steht dann zum Schluss da Aber dann wären ja |
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07.04.2013, 14:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir haben jetzt also . Jetzt bilde durch Ausmultiplizieren. |
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07.04.2013, 15:08 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich dich jetzt richtig verstehe, soll ich eventuell so? |
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07.04.2013, 15:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ähnlich. Aber was soll denn
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07.04.2013, 15:14 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe bei dem letzten ein E vergessen |
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07.04.2013, 15:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fürchte, mit dem Rechnen mit Matrizen bist du noch nicht sonderlich vertraut... Beachte aber meine Frage oben. |
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07.04.2013, 15:18 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja eigentlich sollte da stehen Um ehrlich zu sein wusste ich nicht genau wie ich das zusammen fasse |
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07.04.2013, 15:19 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja Matrizen fasst man zusammen indem man zeile mal spalte rechnet |
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07.04.2013, 15:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht schon besser aus. Jetzt kannst du die nach vorne ziehen. Dann multipliziere die beiden inneren Vektoren/Matrizen und nutze die Voraussetzungen. |
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07.04.2013, 15:27 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich würde dann auf folgendes kommen |
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07.04.2013, 15:42 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
07.04.2013, 15:47 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok ich zum schluss kürzt sich die hinteren raus und es bleibt |
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07.04.2013, 15:48 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
reicht dann das als antwort? und wenn ja danke ich dir für deine Hilfe und deine investierte Zeit |
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07.04.2013, 15:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das alles noch sauber aufschreibst, dann passt es so. |
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07.04.2013, 15:55 | Scotty536 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar danke dir, du warst eine große hilfe |
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07.04.2013, 16:11 | Algebrafan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll es zu 2) nicht heißen: (A*B)^{T} = B^{T}*A^{T} |
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07.04.2013, 16:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das war der Fehler, der mir einen Beitrag zu spät aufgefallen ist. |
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