Integrale berechnen

07.04.2013, 12:10	Huhu1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale berechnen Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich wende mich nun an euch, weil ich mit 2 kleinen Teilaufgaben zur Bestimmung unbestimmter Integrale nicht weiterkomme. Ich habe schon einige Stunden mit diesen Aufgaben verbracht, den größten Teil konnte ich auch ohne Probleme lösen. Nun habe ich jedoch das Gefühl, dass ich einfach nicht den richtigen Ansatz finde - vielleicht könnt ihr mir da ein wenig weiterhelfen. Partielle Integration, Substitution und Partialbruchzerlegung sind kein Problem Hier mal zu den Aufgaben ... a) $\begin{eqnarray} \int\frac{arcsin(\sqrt{x})}{\sqrt{x} (1-x)} \, dx \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \int\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2} \, dx \end{eqnarray}$ hier habe ich das bereits im Zähler zu x^2+1-2 umgeschrieben, um dann u= x^2+1 substituieren zu können. Leider sollte $\begin{eqnarray} \frac{-x}{x^2+1} \end{eqnarray}$ rauskommen, was es bei mir leider nicht tut Ich würde mich über Tipps wirklich sehr freuen Viele Grüße Meine Ideen:* ...
07.04.2013, 15:47	Integralos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich denke es geht dir primär um die Lösung des zweiten Integrals. Ich würde da etwas "unkonventioneller" vorgehen. Dadurch, dass du weißt, dass der gesamte Nenner deiner Funktion quadriert ist, kann man folgern, dass es sich höchstwahrscheinlich um die Ableitung einer gebrochenen Funktion handelt. Wenn dem so ist, weißt du, dass der Nenner deiner Stammfunktion $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ ist. Man muss es also irgendwie schaffen, die Quotientenregel umzukehren. Man kann jetzt die Zählerfunktion deines Bruches definieren als $\begin{eqnarray} u(x) \end{eqnarray}$ . Dann könntest du sagen, dass $\begin{eqnarray} x^2-1 = (x^2+1)u'(x)-2x\cdot u(x) \end{eqnarray}$ . Genügt das als Tipp ?
07.04.2013, 16:11	Sasu132	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das was du da aufgeschrieben hast ist ja quasi die quotientenregel, also u'(x)v(x)-u(x)v*(x), das v^2 im nenner hast du weggelassen, weil das ja schon bekannt ist. mmmh ja aber was hilft mir das weiter?
07.04.2013, 16:13	Sasu132	Auf diesen Beitrag antworten »
also das da jz die richtige lösung rauskommt ist logisch aber ich kann da jz nicht "trivial da quotientenkriterium" hinschreiben ^^
07.04.2013, 16:16	Integralos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst aber zeigen, dass $\begin{eqnarray} u(x)=-x \end{eqnarray}$ eine Lösung der Dgl ist, indem du es einfach mal einsetzt. man sieht es ja eigentlich eh sofort.
07.04.2013, 16:19	Sasu132	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das einsetze ist das doch ausprobieren oder nicht? klar sieht man das sofort ^^ das ist ja mein problem ^^ das ich nicht weiß wie ichs mathematisch erklären soll
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07.04.2013, 18:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale berechnen Hallo, bei a gibt es keine geschlossene Lösung. hast Du evenuell die Aufgabe falsch geschrieben, denke mal ??

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