Asymptoten

21.02.2007, 15:39

ThLu

Asymptoten

Hi Leute,

könntet ihr mir bitte mal zu jedem Fall ein Beispiel machen?

Als wenn irgendetwas gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ geht.

Also bitte mit einem Bruch oder einer Logarithmusfunktion oder einer Exponentialfunktion, mir das erklären, weil ich blicke bei Asymptoten nicht so wirklich durch.

Wäre euch sehr dankbar.

Gruß ThLu

21.02.2007, 16:09

brain man

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RE: Asymototen

Zitat:

könntet ihr mir bitte mal zu jedem Fall ein Beispiel machen?
Als wenn irgendetwas gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ geht.

Ich nehme an, du meinst Reihen/Folgen!?
Für Ersteres :

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0 \end{eqnarray*}$ ( waagerechte Asymptote )

Zweites :

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} x^n = \infty \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x>1 \end{eqnarray*}$ ( vertikale Asymptote )

Driitens solltest du dir jetzt selbst herleiten können.

21.02.2007, 16:42

Frooke

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Verschoben

EDIT: @brain man: Die Reziprokenfunktion eignet sich eigentlich für eine vertikale Asymptote besser. Dein zweites Beispiel hat nämlich keine Asymptote und $\begin{eqnarray*} f_n(x):=x^n \end{eqnarray*}$ hat als Grenzfunktion die Nullfunktion in (-1,1), in -1 und 1 hat sie die Werte eins und sonst ist sie unbestimmt, also vllt. ungeeignet für Asymptotenbeschreibung...

EDIT: Typografie.

EDIT: Und Dein Plot stimmt nicht mit der Angabe überein.

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