Vergleich von Oberflächen verschiedener Körper

21.02.2007, 15:41	gast04	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleich von Oberflächen verschiedener Körper Hallo liebe Mathe Forum Gemeinde, ich muss morgen eine Matheaufgabe abliefern und versteh das alles nicht. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Ich weiß, das klingt vllt dreist, aber auch über Lösungen mit Erklärungen freue ich mich. Ich habe nämlich schon einiges versucht, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung und ich will einfach keine Sechs bekommen. Die Aufgabe stammt aus dem Buch "MATHEMATIK NEUE WEGE 10" des SCHROEDEL Verlags und befindet sich auf Seite 125 (Nr.22) Die Aufgabenstellung lautet wie folgt: "Aus Aufgabe 20 gewinnen wir eine Vermutung über die Kugel: Diese zutreffende Aussage können wir mit unseren Mitteln noch nicht beweisen, aber durch Berechnung stützen." --> Den beweis muss ich allerdings nicht machen, sondern nur folgendes: "Wir vergleichen die Oberflächen verschiedener (möglichst regelmäßiger) Körper, die alle das gleiche Volumen von 1000cm³ haben. [Zylinder] [Halbkugel] [Sechseckprisma] [Würfel] [Kugel] [Zylinder mit aufgesetzeter Halbkugeln] [Oktaeder] [Tetraeder] Wie gesagt habe ich leider lange gefehlt und ich werde auch nicht aus dem buch schlau, weil dort deutlich mehr angaben verlangt werden für die Berechnung der Oberfläche und ich habe ja nur die Angabe des Volumens. Ich freue mich daher über jede Lösung oder jeden Rat. Am besten schnell, denn ich steh unter Zeitdruck Vielen Dank Gast
21.02.2007, 15:50	Liacuso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vergleich von Oberflächen verschiedener Körper JA beim Würfel is es ja klar wie man die Oberfläche ausrechnet.^^ $\begin{eqnarray} x^3=1000cm^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ is dann die Kantenlänge Und n Würfel hat ja 6 Seiten mit nem Flächeninhalt von jeweils $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$
22.02.2007, 17:38	gast04	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir jetzt zufällig jemand konkret helfen? Ich habe ja zum Beispiel geschaut, wie ich die IOberfläche der Kugel berechnen soll. Das würde mit 4 x pi x r² funktionieren, allerdings fehlt mir ja der radius. Und ich habe jetzt bis morgen aufschub bekommn und ich würde mcih echt freuen wenn ihr mir helfen könntet. Danke im Vorraus . Gast
22.02.2007, 18:19	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Guck dir mal bei z.B. wikipedia die Formeln für das Volumen/die Oberfläche von Oktaeder, Würfel, Tetraeder, Zylinder... an. Du weisst ja, dass das Volumen immer 1000cm3 ist. Dann kannst du doch alle Formeln nach den Werten auflösen, die du benötigst, um die Oberfläche zu berechnen... LG SF
22.02.2007, 18:22	Liacuso	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst ja auch von der Formel fürs Volumen auf den Radius rückschließen. Volumen: $\begin{eqnarray} \frac{4}{3}~\cdot~\pi~\cdot~r^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Also~ist~r~bei~1000cm^3: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^3=\frac{1000cm^3}{\pi \cdot \frac{3}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=~^3\sqrt{ \frac{1000cm^3}{\pi \cdot \frac{3}{4}} } \end{eqnarray}$ Und den Wert, den du da raus kriegst, weil du ja unbedingt r wolltest, den kannste dann für r einsetzen...^^ Viel Spaß.

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