Basiswechsel

07.04.2013, 16:18	thx1139	Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechsel Meine Frage: Hallo zusammen Gegeben sind die n mal n Matrizen A und B gesucht wird die Basis Q $\begin{eqnarray} A=QBQ^{-1} \end{eqnarray}$ A und B sind keine Nullmatrizen Die Frage ist ob Q bis auf eine Skalarmultiplikation eindeutig bestimmbar ist? Da würde ich sagen ja Was mich aber interessiert ist wie man die Q günstig berechnen kann wenn B keine Jordan-Normalform ist Gibt es da einen Trick? Mein Ansatz wäre $\begin{eqnarray} AQ=QB \end{eqnarray}$ Was aber ziemlich mühsam aussieht Danke für Antworten Meine Ideen: siehe oben
07.04.2013, 17:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} A=B=I \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix, so gilt $\begin{eqnarray} A=QBQ^{-1} \end{eqnarray}$ für jede invertierbare Matrix $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ , legt diese also nicht bis auf eine Skalarmultiplikation fest. Wenn sie nicht festgelegt ist, kann man sie auch nicht berechnen.
07.04.2013, 20:01	thx1139	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Da muß man schon ganz schön aufpassen Und wie ist es mit dem Berechnen von Q? Gibt es da einen Trick? So zB $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 \\ -2 & 2 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.04.2013, 16:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst $\begin{eqnarray} AQ=QB \end{eqnarray}$ berechnen mit $\begin{eqnarray} Q=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das führt durch Koeffizientenvergleich z.B. auf invertierbare Matrizen Q mit Koeffizienten, die von a,b,f abhängen. Davon gibt es vermutlich viele. Tipp: Für ähnliche Matrizen A und B gibt es ein paar Nebenbedingungen, die erfüllt sein müssen, siehe z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84hnlichkeit_(Matrix)
08.04.2013, 17:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: schöne Grüsse vom Ostalbkreis ! Bist du sowas wie ein anonymer Algebraiker ? sprich: auf Algebra lag dein Fokus beim Studium ?
08.04.2013, 17:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap Genau so ist es, ich bin süchtig nach algebraischer und analytischer und algorithmischer und geometrischer Zahlentheorie (Gibt es noch mehr passende Adjektive ? Wenn ja, bliebe mir noch mehr zu erforschen ... verstehen werde ich es sowieso nur ansatzweise.)
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08.04.2013, 18:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: so ungefähr habe ich das aus deinen Beiträgen herausgelesen. ich bevorzuge physikalisch angehauchte Probleme und mein Lieblings-Hassgebiet , die Stochastik, von der ich ( leider ) wenig verstehe... aber schön wenn wir uns einig sind, dass wir nicht wirklich was wissen. Wünsche dir einen baldigen geruhsamen 3. Lebensabchnitt und viel Zeit zum "Nacharbeiten" Gruss Dopap
08.04.2013, 19:17	thx1139	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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