Beschreiben Sie die Menge

07.04.2013, 20:05	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreiben Sie die Menge Ich mache gerade meine Hausarbeiten, komme jedoch nicht bei folgender Aufgabe weiter: Beschreiben Sie die Menge $\begin{eqnarray} \left\{x\in \mathbb R : \| x^{2}+8x \| \leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ Ich verstehe leider nicht was von mir hier gewollt wird. Soll ich einfach die x-Werte berechnen und diese sind dann die beschriebenen Mengen? Könnte mich jemand eventuell aufklären?^^
07.04.2013, 20:12	HeliX	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschreiben Sie die Menge Hallo, die Menge entspricht den Lösungen für x für die Ungleichung die du da hast. \|x²+8x\|<=1 Für welche Zahlen x Element R trifft dies zu? Die erhaltenen x-Werte sind die Lösungsmenge.
07.04.2013, 20:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschreiben Sie die Menge In Worten: Die Menge aller reellen Zahlen, deren absoluter Betrag aus der Summe des Quadrates einer reellen Zahl und dem achtfachen dieser Zahl nicht größer als 1 ist.
07.04.2013, 20:45	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt ich muss die Ungleichung äquivalent lösen. Dabei gehe ich wie folgt vor: Aus $\begin{eqnarray} x^{2} +8x -1 \leq 0 \end{eqnarray}$ folgt mithilfe der pq- Formel $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{17} \end{eqnarray}$ Das entspricht $\begin{eqnarray} x1= -4 + \sqrt{17} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2= -4 - \sqrt{17} \end{eqnarray}$ Daraus folgt das nur x2 stimmen kann, denn x1 gilt nicht für die Ungleichung. Ist das korrekt ? Und wenn das korrekt ist, wie schreibe ich das auf ?
07.04.2013, 20:59	HeliX	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|x²+8x\|-1\leq 0 \end{eqnarray}$ soll gelöst werden, dass heißt du darfst nur den positiven Teil des Terms x²+8x betrachten Daraus ergibt sich einmal $\begin{eqnarray} x²+8x-1\leq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -x²-8x-1\leq 0 \end{eqnarray}$ Das heißt zwischen den 2 paar Nullstellen dieser beiden "Teilfunktionen" ist $\begin{eqnarray} \|x²+8x\|\leq 1 \end{eqnarray}$ Die Lösungsmenge kannst du dann In Intervallform angeben also so: $\begin{eqnarray} L={[x_{01};x_{02}];[x_{04};x_{05}]} \end{eqnarray}$

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