Abstand eines Punktes von einer Geraden im R³

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes von einer Geraden im R³
Hey Wink

Ich weiß wie ich den Abstand eines Punktes von einer Ebene berechne, aber wie berechne ich den Abstand eines Punktes von einer Geraden? Mach ich das genauso?

Der Punkt ist und die Gerade ist .

Leider fehlt mir hier jeglicher Ansatz wie ich damit anfangen könnte unglücklich Hat jemand eine Idee?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten.
Suche mal hier im Forum ..

Vielleicht kannst du dann einmal einen Weg erkennen und dein Vorgehen beschreiben?

mY+

Hinweis: Das Problem kann auf die Abstandsbestimmung zweier paralleler Geraden zurückgeführt werden (dabei ist der Lotfußpunkt nicht zu berechnen).

--> Abstand paralleler Geraden
 
 
Yu Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Abstand ist ja die kleinste Entfernung gemeint.
Und den kleinsten Abstand gibt es ja bekanntlich, wenn etwas senkrecht zu dem anderen steht.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure beiden Tipps: ich glaub ich hab mir das jetzt ein bischen umständlich gemacht aber ich denke ich hab das richtige Ergebnis Big Laugh

Zuerst hab ich die Hilfsebene H gebildet:
Um y zu finden hab ich jetzt P1 in H eingsetzet:
Demnach is
Jetzt g in H einsetzen:
Anschließend r in g einsetzen:





Stimmt das so?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist prinzipiell Richtig. nur:

1.) Den wenn möglich mit F ( LotFusspunkt ) bezeichen.

2.) bei H: nicht schreiben, das ist falsch, weglassen.

3.) bei der Ebene ... = y bitte nicht y verwenden. k oder d tut es auch.

--------------------
Edit: nach Formel kommt d=11.98 raus.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Jetzt g in H einsetzen:


müsste richtig sein
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das ist prinzipiell Richtig. nur:

1.) Den wenn möglich mit F ( LotFusspunkt ) bezeichen.

2.) bei H: nicht schreiben, das ist falsch, weglassen.

3.) bei der Ebene ... = y bitte nicht y verwenden. k oder d tut es auch.

--------------------
Edit: nach Formel kommt d=11.98 raus.


Danke für die Hinweise: nur 2. versteh ich noch nicht ganz. Wieso darf denn da kein stehen?

Zitat:
Original von Dopap

Zitat:
Original von 134340
Jetzt g in H einsetzen:


müsste richtig sein

Da hab ich wohl die 11 vergessen Big Laugh danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
...
Danke für die Hinweise: nur 2. versteh ich noch nicht ganz. Wieso darf denn da kein stehen?
...

Dann wäre bei dir
Da siehst du aber schon, dass das nicht stimmen kann, denn ist ein 3-dimensionaler Vektor.
Bei der Gleichung handelt es sich um die Normalvektorform der Ebenengleichung und darin steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren (2; 3; 1) und (x1; x2; x3),
welches gleich 11 ist.



mY+
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

aaah, dann ist es natürlich klar smile danke für deine Erklärung Freude
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