Punktberechnung auf einer um den Mittelpunkt gedrehten Ellipse |
| 08.04.2013, 15:24 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Punktberechnung auf einer um den Mittelpunkt gedrehten Ellipse Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe bei einem Ellipsen Problem. Ich suche eine Möglichkeit der Berechnung von beliebigen Punkten „P“ auf einer um den Mittelpunkt um den Winkel X gedrehten Ellipse in Abhängigkeiten von - einen beliebigen Ausgangspunkt (x, y) welche als Mittelpunkt „M“ der Ellipse dienen soll - Radius des äußeren Kreises (entspricht der halben Länge der große Halbachse) - Radius - des inneren Kreises (entspricht der halben Länge der kleine Halbachse) - Richtungswinkel ± zwischen dem Vektor „MP“ und der großen Halbachse Die Berechnung des Abstandes „p“ von „M“ zu „P“ bei einer Ellipse mit einer Normallage (große Halbachse = x Achse) erfolgt unter Beachtung des Winkels nach folgender Formel Die x‘ und y‘ Koordinaten von „P“ auf der Ellipse habe ich ausgehend von den Koordinaten x und y des Punktes M mittels des Sinus und Cosinus Satzes (rechtwinkliges Dreieck) berechnet. Mein Problem besteht nun darin, dass ich es einfach nicht schaffe wie ich vor meinen Berechnungen die Ellipse um den Punkt M mit dem Winkel ² gedreht bekomme. Es muss natürlich so funktionieren, dass alle aufgezeigten Berechnungen (welche sich ja hauptsächlich auf die Lage der Halbachsen beziehen) noch funktionieren. Kann mir einer von euch helfen und mir eine Formel aufzeigen die das kann? |
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| 08.04.2013, 16:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehrlich gesagt habe ich dein Problem nicht verstanden. Suchst du die Gleichung einer Ellipse mit dem Ursprung als Mittelpunkt, deren Hauptachse gegen die -Achse um einen gewissen Winkel gedreht ist? Oder suchst du etwas anderes? |
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| 08.04.2013, 21:48 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo im Grunde genommen möchte ich von einem beliebigen Punkt in einer definierten Entfernung einen neuen Punkt im 2D Raum berechnen. Nun soll der "fiktive" Vektor zwischen dem Ausgangspunkt und dem berechneten Punkt nicht wie bei einer Kreisanordnung bei jedem Richtungswinkel den gleichen Betrag (Abstand) aufweisen, sondern soll entsprechend der allgemeinen Ellipsoidenformen in Abhängigkeit vom Richtungswinkel unterschiedliche Beträge (Abstände) aufweisen. Soweit ich es nun durchschaut habe liegt die Ellipse welche ich für die Abstandsberechnung verwenden möchte aber immer so, dass die große Halbachse die gleiche Ausrichtung hat wie die x Achse. Nun suche ich nach einer Möglichkeit die Ellipse mit ihren Halbachsen um den Mittelpunkt zu drehen. Den nach meinem Verständnis ist der Abstand vom Ausgangspunkt zum berechneten Punkt bei sagen wir einem Richtungswinkel von 30 Grad zur großen Halbachse ein anderer als wenn man die gesamte Ellipse um deren Mittelpunkt um 30 Grad dreht und einen Richtungswinkel zur großen Halbachse von 0 Grad annimmt. Habe ich einen Denkfehler? |
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| 09.04.2013, 07:23 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen Habe die Nacht noch einmal darüber geschlafen. Im Grunde genommen hat Leopold recht. Ich suche eine Formel zur Berechnung eines Punkte in Abhängigkeit von der Entfernung vom Mittelpunkt und dem Winkel alpha (alpha = Winkel zwischen großer Halbachse und dem Vektor Mittelpunkt/gesuchter Punkt) auf einer um deren Mittelpunkt gedrehten Ellipse. Die Formel in meinen ersten Beitrag berechnet mir zwar die Entfernung zwischen Mittelpunkt und gesuchten Punkt in Abhängigkeit vom Winkel alpha aber eben nur für eine nicht gedrehte Ellipse. Unter einer nicht gedrehten Ellipse verstehe ich eine Ellipse bei der die Halbachsen der Ellipse die gleiche Ausrichtung haben wie die Koordinatenachsen im 2D Raum. Zum Verständnis: Mit der Entfernung vom Mittelpunkt zum gesuchten Punkt und dem Winkel alpha kann ich im letzten Schritt über eine einfache Dreiecksgeometrie von den x,y Koordinaten des Mittelpunkts auf die x',y' Koordinaten des gesuchten Punktes schließen. Ich brauche das alles für ein keines Projekt zur Berechnung eines Standortes (gesuchter Punkt) in Abhängigkeit von einem gegebenen Standort (Mittelpunkt der Ellipse) unter der Maßgabe das die Ellipse um einen Winkel X um deren eigenen Mittelpunkt gedreht ist. Ich hoffe das war jetzt ein wenig verständlicher.... 
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| 09.04.2013, 09:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
einmal konkret gefragt: was genau ist denn nun gegeben 
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| 09.04.2013, 10:04 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegeben sind folgende Werte: - a (Länge große Halbachse bzw. Radius des Umkreises) - b (Länge kleine Halbachse bzw. Radius des Innenkreises) - M (Mittelpunkt mit x, y Koordinaten) - Winkel alpha (Winkel zwischen der großen Halbachse und dem gedachten Vektor vom Mittelpunkt zum gesuchten Punkt) - Winkel beta (Winkel um welchen die Ellipse um deren Mittelpunkt vom Lot aus gesehen gedreht wird) Alle Werte ändern sich je nach verwendeten Mittelpunkt. Deswegen bräuchte ich auch eine allgemeine Form... Edit: Hier mal eine Zeichnung dazu:  http://rainerstumpe.de/Astro/bilder/ellipse07.jpgIm Grunde genommen suche ich die Koordinaten vom Punkt P aber bene nicht wie auf dem Bild bei einer Ellipse in 1. Hauptlage sondern bei einer Ellipse bei der ich selber die "Verdrehung" im Vorfeld bestimme... |
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| 09.04.2013, 10:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
also das zeug im bilderl gesucht ist "sozusagen" der schnittpunkt des strahles s mit der ellipse, bzw. dessen koordinaten so ok
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| 09.04.2013, 10:48 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@riwe Genau das suche ich 
Eine Sache wäre noch anzumerken: Schön wäre es wenn der Winkel alpha nicht zur großen Halbachse in Beziehung steht sondern sich direkt auf das Lot bezieht. Wenn das aber nicht so einfach geht, dann ist es auch nicht schlimm. Man kann sich ja den Winkel Lot zu Strahl S ja releativ leicht unter Berücksichtigung des Drehwinkels beta von der gesamten Ellipse auch ausrechnen... |
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| 09.04.2013, 11:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das (alte) problem läßt sich relativ einfach lösen, indem man zuerst den punkt auf der ellipse in hauptlage bestimmt und diesen dann auf die gesuchte transformiert. brauchst du nun noch hilfe zur allgemeinen formel
(die winkel umzumodeln sei dir überlassen) |
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| 09.04.2013, 14:25 | Wind01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm...irgendwie habe ich da noch eine Verständnisproblem. Stellen wir uns folgendes Szenario vor: Wir wollen den Punkt P, und den Betrag des gedachten Vektors MP zum einen auf einer Ellipse mit a = 100 b = 80 ß = 0° alpha = 0° (entspricht vom Lot ausgesehen 90°) berechnen und zum anderen auf einer Ellipse mit a = 100 b = 80 ß = 10° alpha = -10° (entspricht vom Lot ausgesehen 90°) In beiden Fällen beträgt der Winkel alpha vom Lot ausgesehen 90° aber der Betrag des Vektors MP und somit auch der neue Standort ist in den beiden aufgezeigten Fällen unterschiedlich. Und dort liegt mein Problem. Nach meinem Verständnis muss ich erste die Ellipse drehen und dann den Punkt berechnen da sich sonst der Punkt P an der falschen Stelle befindet. Oder liege ich damit falsch????
Wofür brauche ich das: Ich versuche einen Verteilungsalgorithmus zu entwickeln der mir Punkte in Form einer Ellipse um einen Ausgangspunkt herum anordnet. Die Verdrehung der Ellipse symbolisiert eine von außen kommende Kraft. Das bedeutet, kommt die Kraft aus 270° entspricht die Lage der Ellipse der Hauptlage. Würde die Kraft aus 360° kommen entspräche die Lage der Ellipse der der 2. Hauptlage. Ergo, muss ich erst meine gedachten Ellipsen nach der äußeren Kraft ausrichten und anschließend beginne ich beliebig viele Punkte in Abhängigkeit von einem Winkel X welcher sich immer auf das Lot bezieht auf der Ellipse zu erzeugen. Die Punkte wiederrum symbolisieren den Mittelpunkt von Kreisen mit den Radius r. |
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| 09.04.2013, 23:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist doch totaler müll vielleicht denkst du einmal darüber nach, WELCHES problem du lösen willst und wie 
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