Sudoku - LGS möglich?

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804935 Auf diesen Beitrag antworten »
Sudoku - LGS möglich?
Hey,
ein Sudoku ist ein 9x9 Felder großes Spiel, wobei in jede waagerechte/senkrechte jede Zahl von 1-9 ausschließlich einmal vorkommt. Zudem ist das Spiel in 9 gleichgroße Quadrate unterteilt, die 3x3 Kästchen umfassen. In jedes dieser Quadrate muss jede Zahl von 1-9 einmal vorkommen.

Da es nur 1 Lösung für jedes Kästchen gibt und in jeder Reihe eine Gesamtsumme von 45 (1+2+3...+9) als Ergebnis rauskommen muss, müsste es doch ein Gleichungssystem geben, in welchem man (vorrausgesetzt man hat genügend vorhandene Lösungen) alle fehlenden Zahlen berechnen kann - oder nicht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine Gleichung wird nicht genügen. Da must du schon noch das Quudrat und die Spalte mit einbeziehen.
Also 3 Gleichungen.

Nur sind das ganzzahlige Gleichungen und die Lösung :

1.) genau eine ---> aber das machen die Sudokulöser sowieso als erstes .

2.) mehrere Lösungen möglich ---> auch das notieren die Löser als 2. Strategie

3.) ...

ich sehe als darin nix Neues
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es geht dem TE eher darum, ein lineares Gleichungssystem (von dem er übrigens auch sprach) als Lösungsmethode zu verwenden.
Mit drei Gleichungen kann es da gar nicht getan sein, ein 9x9-Sudoku hat immerhin 81 Felder und bei k vorgegebenen Werten müsste man noch immer (81-k) Unbekannte ermitteln.

Ganz so einfach ist es schon allein aufgrund der Einzigartigkeit einer Zahl sowohl in der Reihe als auch Spalte allerdings nicht.

air
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es schon relativ einfach als lineares Gleichungssystem beschreiben - ob das ganze dann sinnvoll zur Lösungsfindung beiträgt, steht allerdings auf einem anderen Blatt. Augenzwinkern

Die zu bestimmenden Variablen sind 0-1-Größen mit der Interpretation



für . Ist der Wert in Zelle bereits voreingetragen, so sind die Werte für bereits bekannt (eine Eins und acht Nullen).

Bei Voreinträgen sind also noch dieser 0-1-Variablen zu bestimmen, das zugehörige Gleichungssystem aus 324 Gleichungen ist tatsächlich linear:


a) für , gibt die Bedingung wieder, dass in jeder Zelle genau eine der Zahlen 1..9 steht.

b) für , gibt die Bedingung wieder, dass jede Ziffer in jeder Spalte jeweils genau einmal vorkommt.

c) für , gibt die Bedingung wieder, dass jede Ziffer in jeder Zeile jeweils genau einmal vorkommt.

d) für und , gibt die Bedingung wieder, dass jede Ziffer in jedem 3x3-Subquadrat jeweils genau einmal vorkommt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

324 Gleichungen, sehr gepflegt ! Sozusagen ein echter HAL 9000 Freude
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