Integralrechnung

08.04.2013, 20:33	highq82	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo, ich verzweifle gerade an folgendem Integral und würde mich über einen Lösungsansatz freuen. $\begin{eqnarray} \int \frac {\cos^8(x)}{\sin^2(x)}dx \end{eqnarray}$ Ich hab es mit Umformungen wie $\begin{eqnarray} cos^2(x) = 1 - sin^2(x) \end{eqnarray}$ , sowie dem Pendant mit Sinus, probiert aber komme überhaupt nicht weiter... ziemlich frustrierend, nachdem die anderen Aufgaben gut geklappt haben.
08.04.2013, 21:18	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Hi, die Idee mit cos^2(x)=1-sin^2(x) ist ein guter Ansatz, das einige Male angewandt und entsprechend gekürzt, kommst du auf einen Ausdruck, den du auch gut integrieren kannst. LG Tobi
09.04.2013, 00:44	highq82	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, irgendwie komm ich trotzdem nicht weiter. $\begin{eqnarray} \int \frac {\cos^8(x)}{\sin^2(x)}dx = \int \frac{\left(1-\sin^2(x)\right)^{4}}{\sin^2(x)} dx \end{eqnarray}$ Und dann? Ich steh komplett auf dem Schlauch. Egal wie ich es drehe und wende, ich dreh mich im Kreis, oder der Term wird immer komplizierter.
09.04.2013, 09:23	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Fall für Integraltabellen oder auch das hier.
09.04.2013, 10:34	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiere mal so: $\begin{eqnarray} \int \! \frac {cos^{8}(x)} {sin^{2}(x)} \,dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \int \! \frac {(1-sin^{2}(x))cos^{6}(x)} {sin^{2}(x)} \,dx \end{eqnarray*}$ Letzteres noch ausmultiplizieren und kürzen und dann solltest du schon sehn, wie das ganze weitergeht... Lg tobi
09.04.2013, 17:14	highq82	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaaaahhhh.... :-) Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke, hat geklappt :-)
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