vereinfachen von funktionen

21.02.2007, 17:10

ucar

vereinfachen von funktionen

halloooooo

ich habe folgendes Problem: wenn ich eine kurvendiskussion einer gebrochenrationalen funktion durchführen muss, ist es ja meistens vorteilhaft, die funktion zu veeinfachen bzw. umzuformen

habe dabei aber schwierigkeiten. wäre nett, wenn mir das jemand erklären konnte

hier einige beispiele

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} + \frac{2}{x^2} \end{eqnarray*}$

diese funktion würde ich folgendermaßen umformen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3+4}{2x^2} + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ verwirrt

wäre das so richtig?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{x} - \frac{12}{x^3} \end{eqnarray*}$

hierzu hätte ich überhaupt keine idee

wäre echt nett, wenn ihr mir erklären könntet, wann es sinnvoll ist umzuformen und wann man es so lassen sollte. die zweite funktion hätte ich einfach so gelassen (da ich es nicht kann)

danke im voraus

21.02.2007, 17:45

derkoch

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warum bringst du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ auch nicht gleich mit auf den Hauptnenner?

21.02.2007, 17:51

Musti

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Erweitere bei der zweiten Funktion den ersten Bruch mit $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^2} \end{eqnarray*}$ . Somit bekommst du als Hauptnenner $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 18:59

ucar

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Zitat:

Original von derkoch
warum bringst du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ auch nicht gleich mit auf den Hauptnenner?

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x^3+4+0,5x^2}{2x^2} \end{eqnarray*}$ so?

21.02.2007, 19:03

ucar

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Zitat:

Original von Musti
Erweitere bei der zweiten Funktion den ersten Bruch mit $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^2} \end{eqnarray*}$ . Somit bekommst du als Hauptnenner $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{3x^2-12}{x^3} \end{eqnarray*}$ so???

21.02.2007, 19:11

rockybalboa123

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multiplizier mit $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$
dann hast du:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2}x^3+ \frac{1}{2}x^2+2 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 19:12

rockybalboa123

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multiplizier mit $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ , dann hast du:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2}x^3+ \frac{1}{2}x^2+2 \end{eqnarray*}$
wenn du nun durch 1/2 teilst, hast du:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+ x^2+4 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 19:50

Musti

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Ja deine zweite Zusammenfassung ist richtig! Freude

21.02.2007, 21:21

ucar

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hmmm super danke Freude

,

man kann doch theoretisch alle funktionen dieser art auf diese art und weise umformen oder?

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