Ableitung, die Meinungen scheiden sich - Wer hat recht?

08.04.2013, 20:52	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung, die Meinungen scheiden sich - Wer hat recht? Hallo! Ich möchte gerne die Ableitung von 3^x berechnen. Dazu bin wie folgt vorgegangen: $\begin{eqnarray} 3^x=e^{ln(3x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (e^{ln(3x)})' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =e^{ln(3x)}(ln(3x))' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =3^x(ln(3x))' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =3^x\frac{1}{x}= \frac{3^x}{x} \end{eqnarray}$ Nun habe ich dasselbe aber mal bei Wolfram Alpha eingetippt und es kommt folgendes ergebnis raus: $\begin{eqnarray} (3^x)'=3^xlog(3) \end{eqnarray}$ Wer hat denn nun recht?!
08.04.2013, 20:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Fehler ist, dass du das x ebenfalls in den natürlichen Logarithmus ziehst. Dabei muss nur die 3 in diesen, weil das x ja schon im Exponenten vorhanden ist. Der Basiswechsel sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} 3^x=e^{ln(3)x} \end{eqnarray}$
08.04.2013, 21:48	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, na klar! Danke!
08.04.2013, 21:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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