Effektivzins

08.04.2013, 21:26	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Effektivzins Hallo, könnte mir bitte jemand helfen die folgende Gleichung nach r aufzulösen? $\begin{eqnarray} 600\cdot \frac{\left(1+ r\right)^6-1}{r}= 3972,47 \end{eqnarray}$ Vielen Dank!
08.04.2013, 23:11	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Gleichung so umformen, dass das Problem auf das Finden der Nullstellen eines Polynoms vom Grad 5 hinausläuft. Bei einem so hohen Grad ist eine analytische Lösung i. A. nicht möglich. Numerisch gehts immer. Ich will aber nicht ausschließen, dass es hier einer doch schafft - vielleicht, weil die Koeffizienten sehr speziell sind.
09.04.2013, 12:05	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort, ich sollte aber leider genau eine Lösung raus bekommen. ich hab die Lösung vor mir liegen und wenn ich sie einfüge, dann stimmt die Gleichung auch. Ich versteh nur nicht wie man auf die Lösung kommt.
09.04.2013, 12:13	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Am schnellsten wohl durch Probieren. Ich kam relativ schnell auf etwa 3,93% als Zinssatz. Ich habe mit geschätzten 4 % begonnen und war damit schon sehr nah dran. Ansonsten kommt nur ein Näherungsverfahren infrage (z.B. Newton)
09.04.2013, 12:30	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib mal bei http://www.wolframalpha.com/ die folgende Zeile ein: solve 600*((1+r)^6-1)/r=3972.47 und kontrolliere das Ergebnis durch Einsetzen. Das hilft dir algebraisch nicht weiter, aber es kann als Bestätigung dienen.
09.04.2013, 13:01	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
3,93% stimmt ich dachte mir nur es gibt auch einen rechenweg um auf das ergebnis zu kommen. danke für eure hilfe!
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09.04.2013, 14:07	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rechenweg wäre numerisch, wie conlegens erwähnte. Wenn du dich mit Differenzieren auskennt, kann ich dir eine einfache Iterationsvorschrift zum selber Rechnen nennen, die nach 3 bis 5 Zyklen schon ziemlich genau ist, falls du mit einer realistischen Anfangsschätzung beginnst. Bei Spar-Zinssätzen nähme ich nach dem aktuellen Stand r=0.005. Wenn das zu einem unvernünftigen Wert (z. B. null) führt, fängst du versuchsweise mit r=0.05 an
09.04.2013, 17:25	leo123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mir jetzt mal das Newtonverfahren angesehen und es hat geklappt. coole sache!

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