Flächeninhalt bestimmen

21.02.2007, 17:10

falke

Flächeninhalt bestimmen

gegeben ist:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{x²} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P (u/v) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} und Q (-0,5u/\frac{8}{u²}) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} Q(u/ \frac{2}{u²}) \end{eqnarray*}$ .
Aufgabe: Die Tangenten in P und Q begrenzen mit der x-Achse ein Dreieck, Untersuche wie sich der Flächeninhalt des Dreiecks ändert, wenn P die Funktion durchläuft.
Ich weiß keinen Ansatz...

21.02.2007, 17:19

marci_

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jetzt m,usst du zuerst einmal die tangentegleichungen bestimmen und diese dann mit der x-achse schneiden...

21.02.2007, 17:26

falke

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wenn ich in die allg. tangentengleichung
$\begin{eqnarray*} y-y_1=m(x-x_1) \end{eqnarray*}$
die punkte einsetze, komm ich zu
$\begin{eqnarray*} v-\frac{2}{u²}=f^1(u)*(u-u) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\frac{2}{u²} \end{eqnarray*}$
und dann gleich 0 setzen, kommt zu keinem ergebnis...

21.02.2007, 19:03

marci_

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wie lauten deine tangentengleichungen?

22.02.2007, 03:15

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} Q(u/ \frac{2}{u²}) \end{eqnarray*}$

Das ist dein Punkt P

Desweiteren könntest du die Nullstellen der beiden Tangenten bestimmen und dann mit einem uneigentlichen Intergral zur Lösung kommen, bei dem du u gegen unendlich laufen lässt und somit die Fläche berechnest, die die beiden Tangenten mit der x-Achse einschliessen.

Es gilt:

P(u | 2/u²) und Q( -u/2 | 8/u²)

Die Tangente durch den Punkt P hat die Steigung
f '(u) und die Tangente durch den Punkt Q hat die Steigung f '(-u/2).
Daraus lassen sich zwei schöne Tangentengleichungen basteln.

Gruß Björn

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