Evolute der Zykloide

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Sway Auf diesen Beitrag antworten »
Evolute der Zykloide
Die Kurve

heißt Zykloide. Man soll zeigen, dass die Evolute der Zykloide (bis auf eine geeignete Translation) selbst wieder eine Zykloide ist.

Ich habe die Evolute davon nach folgender Formel berechnet:



Dabei kommt mir folgendes heraus:



Aber woher weiß ich, dass das wieder eine Zykloide ist?

Vielen Vielen Dank für jede Hilfe!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Evolute der Zykloide
Da hast du dich offenbar verrechnet. Es sei



Wenn ich mit den expliziten Formeln



berechne, kommt leicht erkennbar eine verschobene Zykloide heraus.
Sway Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

Allerdings haben wir diese Formel noch nicht gelernt, funktioniert es mit der anderen nicht?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dieselbe Formel, nur und durch die Ableitungen von und ausgedrückt.
Sway Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe das nun auch mit dieser Formel nochmal ausgerechnet und das sieht auf jeden Fall besser aus:

z(s) = (s - sin(s), 2 + cos(s))

Stimmt das? Woher weiß ich, dass das auch eine Zykloide ist?

Vielen vielen Dank!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sway
Also ich habe das nun auch mit dieser Formel nochmal ausgerechnet und das sieht auf jeden Fall besser aus:

Deine Formel muss auf meine Formel führen, wenn man die Formeln für und einsetzt.

Zitat:
z(s) = (s - sin(s), 2 + cos(s))

Das ist richtig.

Zitat:
Woher weiß ich, dass das auch eine Zykloide ist?

Wenn man die Parametrisierung ändert gemäß , ergibt sich



Das ist die Zykloide verschoben um .
 
 
Sway Auf diesen Beitrag antworten »

Super, damit ist alles klar!

Vielen vielen Dank!!
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