Kurvendiskussion Gleichung mit 2 Variablen

09.04.2013, 11:04	helpsolve	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Gleichung mit 2 Variablen Hallo, ich weiß nicht wie ich die Gleichung: $\begin{eqnarray} 5x^2+6xy+5y^2 = 4 \end{eqnarray}$ nach einer Variable auflösen soll. Wie kann ich diese Gleichung lösen?
09.04.2013, 12:46	magic_hero	Auf diesen Beitrag antworten »
Die eine Variable, nach der du nicht auflösen willst, stellst du dir einfach fest vor, behandelst sie also, als wäre sie eine Zahl. Dann ein Standardverfahren für das Lösen quadratischer Gleichungen verwenden.
09.04.2013, 13:23	helpsolve	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. Und nachdem ich nach x aufgelöst habe? Es steht immer noch das y da. Wie gehe ich weiter vor?
09.04.2013, 13:29	helpsolve	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bekomme jetzt 3 Nullstellen für diesen Ausdruck heraus. Kann das sein?
09.04.2013, 14:32	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo 1. Deine Gleichung beschreibt eine Ellipse, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist. 2. Wenn Du die Nullstellen bestimmen willst, setzt Du einfach y = 0 ein und löst $\begin{eqnarray} 5x^2=4 \end{eqnarray}$ nach x auf. Und das ergibt 2 Nullstellen.
10.04.2013, 14:21	helpsolve	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. Kann ich jetzt die Kurvendisskusion machen ohne das y beachten? Was ist denn mit der Monotonie?
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10.04.2013, 16:06	felixfelix	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach umstellen erhalte ich ja $\begin{eqnarray} x^{2}+6/5xy+y^{2}=4/5 \end{eqnarray}$ . Ich würde jetzt bei der pq-Formel $\begin{eqnarray} 6/5y \end{eqnarray}$ als p und $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray*}$ als q setzen. Bleibt noch das Problem, dass die Gleichung nicht gleich null sondern gleich 4/5 ist. Hier noch ein kleiner Tipp?
10.04.2013, 16:16	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
@felixfelix: Voraussetzung die pq-Formel anwenden zu können ist eine Gleicghung der Form: quadratische Funktion =0 . Also in diese Form bringen. @helpsolve: Was ist denn die exakte Aufgabenstellung? Wie Bürgi scon sagte beschreibt diese Gleichung eine Ellipse, keine Funktion. Eine Kurvendiskussion macht man eigentlich nur bei Funktionen
10.04.2013, 16:32	helpsolve	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also die Funktion wird hier "Zweige des Kegelschnitts genannt. Ich muss jetzt das berechnen: De nitionsbereich, Nullstellen, Monotoniebereiche, Extrema, Konvexit atsbereiche, Wendepunkte.

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