Anzahl meiner Kombinationen stimmen nicht

09.04.2013, 18:24

Roman4884

Anzahl meiner Kombinationen stimmen nicht

Ich möchte in einem Würfelspiel mit 3 Würfeln die Kombinationen errechnen, die Punkte bringen und die die keine Punkte bringen

Zitat:

Original von Roman4884

Würfelkombinationen die einen Wert haben: alle mit 1er, 5er und Drillinge 111-666

Drilling) gibts nur $\begin{eqnarray*} 6 \end{eqnarray*}$ Kombinationen

115) für 1-1 nur eine Kombination, für den 5er auch und 3 Möglichkeiten sie an zu ordnen = $\begin{eqnarray*} \frac{1*1*3}{216} \end{eqnarray*}$

155) $\begin{eqnarray*} \frac{1*1*3}{216} \end{eqnarray*}$

11X) 1 Kombo für die 1-1er * 4 mögliche zahlen für das X (2,3,4,6) * 3 Anordnungen= $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$

55X) $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{156}{216} = \frac{13}{18} \end{eqnarray*}$

15X) hier hatte ich den Fehler, ich hab das jetzt so verstanden, daß ich nicht (a Würfel 1 b Würfel 5 + a Würfel 5 b Würfel 1) rechnen muss, sondern daß das bei 3! Anordnungen schon mit dabei ist, also: 1 Möglichkeit für 1 u. 5 * 4 für X * 3! für die Anordnung = $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*6}{216} \end{eqnarray*}$

1XX) $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$ (ein 1er * 4 für X * $\begin{eqnarray*} \frac{3!}{1*2!} \end{eqnarray*}$ )

1XaXb) $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$ Hier auch 1 für den 1er * 4 für Xa * 3 für Xb, ohne Permutationen zu berücksichtigen

5XX) $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$

5XaXb) $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3}{216} \end{eqnarray*}$

Addiert ergibt das bei mir nur $\begin{eqnarray*} \frac{108}{216} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Würfelkombinationen die keinen Wert Haben, alles ohne 1er u. 5er, keine Drillinge

XaXaXb) $\begin{eqnarray*} \frac{4*3*3}{216} \end{eqnarray*}$

XaXbXc) $\begin{eqnarray*} \frac{4*3*2}{216} \end{eqnarray*}$

Addiert $\begin{eqnarray*} \frac{5}{18} \end{eqnarray*}$ (das stimmt ja...)

Gegenrechnung: $\begin{eqnarray*} 1-\frac{2}{3} ^{3} = \frac{19}{27}=152 positieve Kombinationen + 4Drillinge (22,33,44,66)=156 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{156}{216} = \frac{13}{18} \end{eqnarray*}$

Wo liegt da schon wieder der Fehler, was mach ich falsch?

09.04.2013, 19:54

Dopap

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ich denke du hast zuviele Klassen.

ich sehe nur 4 Klassen

1.) mindestens eine 1
2.) mindestens eine 5
3.) (2,2,2) oder (3,3,3) oder (4,4,4) oder (6,6,6)
4.) sonstige

das ist doch übersichtlicher , oder ?

09.04.2013, 21:00

Roman4884

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ich denke die Lösung selbst gefunden zu haben,

Bei den beiden Fällen:

5 Xa Xb

1 Xa Xb

wäre die korrekte Rechnung jeweils: ein Treffer * 4 für Xa * 3 für Xb * drei verschiedene Stellen für den 1er/5er (1XX,X1X,XX1)=36 Kombinationen jeweils.

Addiert man jetzt alle möglichen Ereignisse mit Wert/Gewinn kommen $\begin{eqnarray*} \frac{156}{216} \end{eqnarray*}$ dabei heraus..

hat jemand Einwände??

10.04.2013, 05:15

Roman4884

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Doppelpost
Da hab ich HAL´s Beitrag wohl falsch verstanden, aber wie dem auch sei, bin ich nicht hier um herum zu trollen.

Zu den Kombinationen 5-1 u. 1-5, hier bin ich wie gesagt davon ausgegangen das mit 1-5-X bei drei Würfeln genau so ist, das habe ich jetzt verstanden: $\begin{eqnarray*} \frac{2Kombos*4*3}{216} \end{eqnarray*}$

Hilfe

Stimmt den jetzt diese Rechnung bei den Fällen 1-Xa-Xb und 5-Xa-Xb $\begin{eqnarray*} \frac{1*4*3*3=36}{216} \end{eqnarray*}$ Hilfe

Zitat:

ein Treffer * 4 für Xa * 3 für Xb * drei verschiedene Stellen für den 1er/5er (1XX,X1X,XX1)=36 Kombinationen jeweils

10.04.2013, 10:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von Roman4884
Gegenrechnung: $\begin{eqnarray*} 1-\frac{2}{3} ^{3} = \frac{19}{27}=152 positieve Kombinationen + 4Drillinge (22,33,44,66)=156 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{156}{216} = \frac{13}{18} \end{eqnarray*}$

Wo liegt da schon wieder der Fehler, was mach ich falsch?

Abgesehen von der falschen Darstellung $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} ^{3} \end{eqnarray*}$ statt des richtigen $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \end{eqnarray*}$ ist hier eigentlich alles in Ordnung. Anders erklärt:

Von allen Variationen 6^3 der Wurfergebnisse werden zunächst die 4^3 Variationen "ohne 1 und 5" subtrahiert, um anschließend die vier Drillinge (222,333,444,666) wieder reinzunehmen, was Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{6^3-4^3+4}{6^3} \end{eqnarray*}$ ergibt.

P.S.: Die andere vorher dargestellte Berechnungsmethode über die diversen Fälle habe ich mir nicht angeschaut, war mir zu ineffizient. Aber aus Vergleichsgründen ist sie natürlich trotzdem interessant, schließlich muss da summa summarum auch dasselbe herauskommen. Augenzwinkern

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