Gleicher Abstand von Gerade zu zwei Ebenen

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Noulas Auf diesen Beitrag antworten »
Gleicher Abstand von Gerade zu zwei Ebenen
Hallöchen! smile

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich einfach wirklich keinen Ansatz finde. Vielleicht könntet ihr mir einen Denkansatz geben?

Die Aufgabe ist aus einer Klausur, und da ich es in der schon nicht wusste, will ich es wenigstens jetzt wissen, wie das klappt!

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Ebenen

Für jede reele Zahl t verläuft eine Gerade durch den Koordinatenursprung und den Punkt

Dann kommt so eine Teilaufgabe mit Gleichung der Schnittgeraden, Schnittwinkel etc.

Und daaann:

Auf der Geraden g existieren Punkte, die von den Ebenen und den gleichen Abstand haben. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte.

Und genau da habe ich einfach keinen Ansatz...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Ansatz ist die Hesse'sche Normalenform. Setze beide Ebenengleichungen in der HNF gleich und setze die Geradenschar ein. Dann kannst Du nach dem Parameter der Geradengleichung auflösen.
Noulas Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die schnelle Antwort! :-)


Also..



Und was muss ich jetzt für was einsetzen?
Harakiri Auf diesen Beitrag antworten »

Spielt die Geradenschar hier überhaupt eine Rolle? Ich dachte es ginge um die beiden Ebenen und die Gerade g.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ein alternativer ansatz wäre - da man P durch hingucken findet - g in



einzusetzen, womit man r finden kann Augenzwinkern
Harakiri Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die beiden Ebenen in der Hesseschen Normalform hast, setze einfach die gesamte Gerade g für den Vektor x ein. Dann löst du auf beiden Seiten auf bis du einen Wert für r hast. Wenn du den wiederum in g einsetzt, bekommst du deinen Punkt der den gleichen Abstand zu beiden Ebenen hat.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Harakiri
Wenn du die beiden Ebenen in der Hesseschen Normalform hast, setze einfach die gesamte Gerade g für den Vektor x ein. Dann löst du auf beiden Seiten auf bis du einen Wert für r hast. Wenn du den wiederum in g einsetzt, bekommst du deinen Punkt der den gleichen Abstand zu beiden Ebenen hat.


oft ist es angebracht, vorher die anderen beiträge zu lesen, hier insbesondere den von opi unglücklich
Harakiri Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab den Beitrag gelesen, jedoch baut mein Eintrag auf opis auf. Weiterhin fragte noulas was er einsetzen sollte, also habe ich es erläutert.
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